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實例:一輪Paroli

押烏十箍,逐擺贏就加倍,連贏三擺就收起來。反向馬丁格爾,一擺一擺看。

簡單的答案

一場模擬的80擺Paroli。十三擺頭一擺就輸,二十四擺中途斷去,三擺完成三連贏,逐擺賠$70。捌贏$50了後,淨額−$160。一套定輸、少贏的系統,形狀拄好佮算術預測的仝款。

基本
押烏$10
目標
連贏3擺
p(三連贏)
11.5%
逐擺三連贏的淨額
+$70

行一遍系統

贏就行前一步。輸,抑是第三擺贏,就轉去起點。

124贏
後一注的注額1到今的結果0擺數0

注額佮結果攏用基本注的單位算。

計畫

押烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文:noir。讀規篇 →$10。贏了,予$20留佇桌頂繼續押。第二擺贏,予$40繼續押。第三擺贏,共$80收落來,閣對$10開始。任何一擺輸就對$10重新開始。逐擺嘗試冒咱家己$10的險,若烏連紲出三擺就趁$70,這有(18/37)³ = 11.5%的時間會發生。咱預期大約九擺嘗試有一擺完成。

第1–25擺

紅 烏 烏 紅 紅 烏 紅 烏 烏 紅 烏 烏 紅 紅 烏 紅 0 烏 烏 烏 烏 紅 烏 烏 紅。十二擺嘗試:四擺佇頭一擺輸(逐擺−$10,其中一擺輸予零號轉輪零號彼个青色的單一格仔,一賠一的注、打注佮欄注攏無包著;賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →),三擺佇第二擺輸(逐擺−$10,因為彼$20是賭場的錢加咱的),四擺佇第三擺輸(逐擺−$10,仝款的道理),一擺佇第18–20擺完成三連贏(+$70)。淨額−$40。完成的彼段感覺親像證明。十一擺失敗感覺無啥,這就是設計的重點。

嘗試序列注額淨額
1紅10−$10
2烏 烏 紅10, 20, 40−$10
3紅10−$10
4烏 紅10, 20−$10
5烏 烏 紅10, 20, 40−$10
6–9烏 烏 紅 · 紅 · 烏 紅 · 0≤ 40−$40
10烏 烏 烏10、20、40 → $80收落來+$70
11–12烏 紅 · 烏 烏 紅≤ 40−$20
25擺了後12擺嘗試,1擺三連贏−$40
一擺完成的三連贏感覺親像證明;中途輸去的十一塊籌碼感覺無啥。

第26–55擺

閣兩擺三連贏,佇第28–30擺佮第37–39擺,逐擺攏是四个烏連紲的一部分,咱佇三擺了後就收:第四个烏著新的$10,後一个紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文:rouge。讀規篇 →共$20提去。十五擺嘗試,這段淨額+$10;累計−$30;第39擺的時上懸+$50。27擺嘗試三擺三連贏,拄好是預期的3.1;佇上懸的時這場趁$50,感覺親像一種方法。

這場佮九場仝款的佮開始的時比的結果
+$980$0−$1,000+$400−$5000125250375500擺數結果
1,000場 × 500擺 · 紫色第10百分位/第25百分位/第75百分位/第90百分位,淺藍色中位數,82條淡色的樣本 · 滑鼠佇圖頂徙,就看會著某一擺的分位數
  • 第10百分位 −$780
  • 第25百分位 −$510
  • 中位數 −$210
  • 第75百分位 +$90
  • 第90百分位 +$370
1,000場 × 500擺 · y軸剪到第1–99百分位(極端值−$1,000到+$1,570) · 逐場500擺 · 基本$10 · 一賠一的注
大部分的線一步$10慢慢落,久久跳懸$70。這十條的平均就是固定落注的人的平均:所有注額的−2.70%。

第56–80擺

連紲十三擺嘗試失敗,其中九擺佇第二抑是第三擺,差一个抑是兩个烏就完成。這段淨額−$130;上尾−$160。這款連紲失敗的機率數學機率一个結果的機會,對0到1,抑是0%到100%。一个號碼:1/37 = 2.70%。讀規篇 →大約20%,意思是一个Paroli策略Paroli贏了加注的系統:贏了加倍,輸了抑是連贏三擺了後重設。嘛叫做反向馬丁格爾。讀規篇 →玩家耍這个長度,差不多逐五場就會拄著一擺。

算數

80擺總落注$1,460,固定押$10的人是$800:繼續押會加總落注額錢總落注額一場抑是一段時間落注的總金額,閣落落去的贏的錢嘛算。英文嘛叫handle、action。讀規篇 →。$1,460的預期損失數學預期損失期望值乘總落注額;一場抑是一段時間內底平均輸去的金額。讀規篇 →是$39;實際−$160比伊低無到一个標準差數學標準差變異數的平方根;一个結果離期望值的一般距離。讀規篇 →,無啥特別。咱邊仔固定落注的人,逐箍的期望值仝款,結果的起落大約是一半。

固定落注輪盤策略

這場顯示啥物

Paroli是倒反的馬丁格爾策略馬丁格爾逐擺輸了就共注加倍的加注系統。伊會做著啥、做袂到啥,請看策略單元。讀規篇 →:伊大部分的時間輸一單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述,按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →,久久贏七單位,毋是大部分的時間贏一單位,久久輸六十三單位。分布較無危險,因為大的數字是贏,毋是輸,注額從來無超過$40,其中干焦$10是咱的。逐箍的預期損失無變。對想欲有變異數數學變異數結果佇期望值周圍散偌開的量度。單號注懸,一賠一的注低。讀規篇 →、毋愛斷崖的玩家,伊是較好的系統,毋過伊猶是愛總落注額的2.70%。

問題

為啥物三擺就收,毋是四擺?

連紲四擺是5.6%,賠$150。目標是口味;優勢佇逐个目標攏仝款。

賭場的錢敢真正是賭場的?

毋是。贏一擺了後,桌頂的$20就是你的。Paroli感覺俗,因為繼續押輸去,看起來毋像輸你家己的錢。其實是。

Paroli敢比馬丁格爾較好?

期望值仝款,上懸注額較細,無桌限的斷崖。逐方面攏較好,除了要緊的彼項,彼項無變。

笑詼漫畫

定定輸細的,久久贏大的。佮馬丁格爾倒反,價數仝款。

定定輸細的,久久贏大的。佮馬丁格爾倒反,價數仝款。

來源

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010。第13章,輪盤。
2026-09-28審閱模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗