輪盤的紅利、促銷佮退水
輪盤的優惠，親像matchplay優惠券、袂當換現金的籌碼佮輸錢的退款，會共一屑仔錢對賭場徙去玩家遐。算了著的話，其中有的值的比轉輪提去的較濟。
一張予一賠一的注賠付加倍的優惠券，佇歐式轉輪大約值這注的46%。一塊一擺性的促銷籌碼，押佇涵蓋n个號碼的注，值伊面額的(36 − n)/37：單號注95%，紅49%。退一半淨損失的退款，予一場短的押紅值得耍。這攏無改變轉輪；伊改變的是啥人付錢。
為啥物促銷會當贏過優勢
賭場優勢數學賭場優勢逐注注額內底，平均予賭場留落來的比例：歐式輪盤是2.70%。讀規篇 →是逐單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →落注的價數：歐式轉輪2.70%。一个輪盤優惠佇一注的一爿加錢，若加的超過注額的2.70%，佇促銷期間這注就是正的。賭場猶是會提供，因為有限制：一擺來一張優惠券、會當押袂當換現金的籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔，囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →、干焦輸大錢的玩家才有的退款。算術佮這个網站其他所在仝款：機會乘賠付錢賠付一注著的時退予你的錢，用「X賠1」表示，閣另外退還注額。讀規篇 →，逐種結果加起來。
Matchplay優惠券
一張matchplay優惠券囥佇一注現金注的邊仔，若這注贏，賠的錢就加倍；毋管贏輸，賭場攏共優惠券收去。Bollman（2024）算一張2022年拉斯維加斯的優惠券，佇一賠一的注注一賠一的注紅／烏、單／雙、大／細。18个號碼，賠1:1。讀規篇 →上濟配$50。佇歐式轉輪，$50押紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →加優惠券，有18/37的機會贏$100，19/37的機會輸$50：預期+$22.97，就是這注的45.9%。佇美式轉輪是+$21.05，42.1%。佇單號注注單號注一个號碼，賠35:1。讀規篇 →頂，仝一張優惠券會值兩倍，所以優惠券限制佇一賠一的注。
袂當換現金的籌碼
促銷籌碼，嘛號做非流通籌碼，會當押，毋過袂當換錢。通常的規則是一擺性：贏的注用普通籌碼賠，促銷籌碼收去；輸的嘛收去。一塊$100的籌碼押佇涵蓋n个號碼的注，有n/37的機會贏(36 − n)/n × $100，所以伊值面額的(36 − n)/37。籌碼本身的價值永遠袂倒轉來，干焦贏的錢會，所以一注少著、毋過賠真濟的注，按呢損失上少：單號注$94.59，紅$48.65。若籌碼會當留佇落注桌面設備落注桌面賭桌頂印的落注格。英文嘛叫table、felt、cloth。讀規篇 →頂到輸為止，一賠一的注佇歐式轉輪值面額的18/19，美式值9/10（Bollman，2024）。
共籌碼變做現金
價值是一个平均；想欲穩提著錢的玩家，會當用對沖去買。Bollman的例是對以早的Vegas World賭場來的：佇美式轉輪$1,000的一擺性籌碼，$500押紅，$500押烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →，0佮00逐个押$20現金。紅抑是烏著，贏$500，輸$40現金：+$460。零號轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →出來，兩塊籌碼攏輸，現金賠$700：+$680。玩家上少收$460，平均$471.58，是籌碼干焦押紅的價值的99.6%。若規則允准籌碼押單一號碼，歐式轉輪有較好的對沖：36个號碼逐个押$25的籌碼（$900），零號押$25現金。毋管出佗一个號碼攏賠$875，零號的現金除非出零號才會輸，所以玩家上少留$850，籌碼面額的94%，一點仔風險攏無。
輸錢的退款
大注的玩家定定會得著退款：佇一場約定好的場結束的時，退伊淨損失的一部分。退款干焦佇你輸的時才賠，所以佇結果起落大、一場短甲優勢猶未佔上風的時上有價值。Epstein（2013）算美式轉輪的情形；阮對歐式轉輪的數字佇下底。退一半淨損失的時，固定押一賠一的注，耍到103擺攏值得，25擺上好，平均值+0.51个注額。押單號注的時起落大甲，一場到大約3,600擺攏猶是正的，882擺上好，值+17.25个注額。若是較普通的10%退款，一賠一的注干焦一擺是正的，單號注是20擺上好，值+0.62个注額。
輪盤促銷規則：賭場咧算的是啥物
逐種促銷攏有上限，上限保護賭場：一擺來一張優惠券、籌碼照固定金額發、退款干焦佮一趟預期損失遠遠超過退款的玩家約定。一个用了優惠券、閣留落來規暗押紅$50的玩家，17擺內底就共$22.97還轉去，逐擺$1.35。對提了就走的玩家，抑是本底就欲耍遐濟的玩家，這个價值是真的。
公式
問題
對伊配的彼注，會。其他逐注猶是注額的2.70%。
真少玩家想會著，籌碼有限，賭場早就共促銷當做廣告算好價數矣。
真少。這是大客的條件，通常佮賭場的接待人員約定，照一趟的淨損失賠。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
人予你一塊$25的促銷籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔，囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →，毋管輸贏，落一注了就收轉去。應該囥佇佗：押紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →、押打注注打注1–12、13–24抑是25–36，賠2:1。讀規篇 →，抑是單一个號碼？
看解答
答案 單一个號碼。佇遐平均值$23.65；打注$16.22，紅$12.16。
籌碼本身永遠袂轉來，干焦伊贏的會。押紅，18/37的機率贏$25：$12.16。押打注，12/37的機率贏$50：$16.22。押單一个號碼，1/37的機率贏$875：$23.65。
一般來講，押n个號碼的注值籌碼的(36 − n)/37，所以號碼愈少愈好。普通的籌碼就無差，因為逐擺著注額攏會轉來，逐注攏值伊的36/37。共注額提走，害著捷著的注，對37擺著一擺的注差不多無影響。
一間賭場會佇拄好轉一擺了後，退你淨損失的一半。$100押紅敢值得耍？$100押單一个號碼呢？
看解答
答案 兩个攏值得：押紅大約+$22.97，押號碼+$45.95。
押紅，18/37的機率贏$100，退錢了後19/37的機率輸$50：(1,800 − 950)/37 = +$22.97。
押單一个號碼，1/37的機率贏$3,500，36/37的機率輸$50：(3,500 − 1,800)/37 = +$45.95。
這閣是matchplay的數字。一注$100干焦輸$50，就是贏$100抑是輸$50，拄好親像一注$50、閣有一張會予贏的錢加倍的優惠券。一場較長的，退錢干焦算淨結果，輸贏先相抵才退，價值就縮小；押紅退一半，25擺是上好的長度。
賭場會佇事先揀好固定擺數的$100押紅了後，退你淨損失的一半：1、2抑是3擺。佗一个上有價值？
看解答
答案 三擺：大約+$31.45。一擺值+$22.97，兩擺干焦+$20.96。
一擺：18/37的機率贏$100，抑是19/37的機率輸$100閣退$50：+$22.97，佮頂一題仝款。
兩擺：兩擺攏贏（1,369擺內底324擺），+$200。一輸一贏（684擺），$0，無啥物通退。兩擺攏輸（361擺），−$200，退錢了後−$100。平均：(200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96。退錢干焦佇輸的時，兩擺共真濟一擺的輸變做平。
三擺永遠袂平。三擺攏贏（50,653擺內底5,832擺）：+$300。贏兩擺（18,468）：+$100。贏一擺（19,494）：−$100，退做−$50。攏無贏（6,859）：−$300，退做−$150。平均：+$31.45。
你答應耍愈久，退錢愈有價值，賭場優勢一擺干焦開$2.70，所以價值升到25擺的時大約+$51（請看頂懸的表），閣單數的擺數永遠贏伊後壁的雙數。
拉斯維加斯一間賭場捌發一張優惠券：$5押00，若著，賠你$250，毋是平常的$175。佇伊雙零轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →的轉輪，有優惠券的$5注值偌濟，佔注額的幾成？
看解答
答案 大約+34%：這注平均值+$1.71。若$250包括退轉來的$5，就是+31.6%。
00是38擺著一擺。有優惠券：一擺+$250，其他37擺−$5。平均：(250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71，是$5的34.2%。無優惠券：(175 − 185)/38 = −$0.26，平常的−5.26%。
若$250是總共提轉來的，贏的是$245，平均是(245 − 185)/38 = +$1.58，就是31.6%。
Bollman（2024）共Lady Luck賭場（這馬是Downtown Grand）的這張優惠券當做練習題；伊印的答案7.89%，兩種讀法攏無合。親像matchplay優惠券，伊干焦值一擺：用了就停。
笑詼漫畫
促銷對提了就轉去厝的玩家上值錢。
來源
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.