題目：生日轉輪
愛轉偌濟擺，才會有某一个號碼重複？比大部分人臆的少真濟。
37个格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →轉輪頂的生日問題：干焦轉8擺了後，某一个號碼已經出現兩擺的機會就超過一半。玩家共重複看做模式；其實是公平轉輪預期的表現。
題目
轉一座公平的歐式轉輪。愛轉偌濟擺，上少兩擺出仝一个號碼的機率數學機率一个結果的機會，對0到1，抑是0%到100%。一个號碼：1/37 = 2.70%。讀規篇 →才會超過一半？大部分的玩家臆大約18抑是19，37的一半。答案是8。
解答
算無重複的機率，閣用一去減。k擺了後，p（攏無仝）= (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)。k = 8：1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44，所以p（有某个重複）≈ 0.56。k = 14是0.93；k = 20是0.996。直覺會失靈，是因為兩擺一對的數目照k²增加，任何一對攏會當仝款。
為啥物佇賭桌頂要緊
一塊顯示上尾20个號碼的結果看板，差不多永遠會有上少一个重複，定定有兩三个。玩家看著「17十擺內底出兩擺」，就斷定17真燒；生日的算術講，十擺內底有重複的機會是74%，重複的號碼是隨機的。模式是真的；意義毋是。
延伸題目
愛轉偌濟擺，一个指定的號碼，譬如17，才會出現兩擺？這是另外一个問題，答案大真濟：預期愛等74擺，20擺內底出兩擺17的機率大約10%。「某个號碼重複」（8擺）佮「這个號碼重複」（74擺）的差別，就是事後才注意著的模式，佮事先做的預測規个的差別。
試看覓
示範遊戲轉十擺，看歷史。通常會有一个重複。閣轉一擺。重複的號碼會無仝。按呢做十擺，你就看過生日問題數學生日問題愛偌濟人，才有可能兩个人仝一工生日；抑是愛轉幾擺，一个號碼才有可能重出。佇37个格仔的轉輪頂，8擺就有超過一半的機會。讀規篇 →；做一千擺（模擬器會當），你就量過伊。
公式
問題
完全仝款，干焦是37个格仔替代365工。生日是23个人有50%；轉輪是8擺有56%。
大約19擺了後50%。猶是平常的代誌。
毋是。一座轉輪的幾若千擺才會；一个重複從來袂。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
美式轉輪邊仔的結果看板顯示上尾16擺。頂懸無任何號碼出現兩擺的機率有偌濟？
看解答
答案 大約2.5%：差不多40塊看板有39塊上少有一个重複。
一擺一擺算。頭一擺啥物攏會使。第二擺愛閃過伊：38分之37。第三擺愛閃過頭兩个：38分之36。第十六擺愛閃過十五个號碼：38分之23。
相乘：38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246。
無重複的看板才是罕得的。有重複的看板，對轉輪一屑仔嘛講袂出啥。
歐式轉輪轉十擺，17拄好出五擺的機率是偌濟？某一个號碼，啥物號碼攏好，出五擺抑是較濟的機率呢？閣有轉四擺內底某一个號碼上少出三擺的機率？
看解答
答案 17拄好五擺：315,576分之1。某一个號碼五擺抑是較濟：大約8,333分之1。四擺內底某一个號碼三擺抑是較濟：349分之1。
17出五擺：揀十擺內底的佗五擺，252種，逐種的機率是(1/37)⁵ × (36/37)⁵。合起來，315,576分之1。
某一个號碼：37个號碼逐个著五擺抑是較濟的機率是308,325分之1，按呢得著308,325分之37，就是8,333分之1。兩个號碼各著五擺這款罕得的情形算兩擺，毋過共伊提掉，佇這个精度一屑仔嘛無變。
四擺內底三擺：一个號碼，37⁴種可能的結果內底有4 × 36 + 1 = 145種；37个號碼任一个，145/37³ = 349分之1。
雙零轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →的轉輪，對應的數字是359,275分之1、9,243分之1佮368分之1。「17」佮「某一个號碼」中間的差，閣是生日問題數學生日問題愛偌濟人，才有可能兩个人仝一工生日；抑是愛轉幾擺，一个號碼才有可能重出。佇37个格仔的轉輪頂，8擺就有超過一半的機會。讀規篇 →：有37種予你驚一趒的方式。
笑詼漫畫
早早就有物件重複。彼个物件是隨機的。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.