輪盤的標準差
輪盤的標準差，就是變異數數學變異數結果佇期望值周圍散偌開的量度。單號注懸，一賠一的注低。讀規篇 →的平方根，是一个結果佮伊的期望值中間典型的距離。
逐$1的注額，單號注的 σ 是5.84，紅是1.00。一場的就愛乘注額，閣乘擺數的平方根。
經驗法則
大約三分之二的場落佇期望值一个 σ 以內，95%落佇兩个以內。紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →100擺、逐擺$10（預期−$27， σ = $100），大部分的場落佇−$127到+$73中間，差不多全部落佇−$227到+$173中間。一个落佇範圍外的結果，毋是任何代誌的證據，干焦表示二十場有一場會按呢。
為啥物是√N
預期損失數學預期損失期望值乘總落注額；一場抑是一段時間內底平均輸去的金額。讀規篇 →照N的比例變大；散開的程度照√N的比例變大。N細的時，散開佔上風，一場就親像小可偏一爿的擲銅錢。N大的時，損失走贏散開。交叉點，就是預期損失等於一个標準差數學標準差變異數的平方根；一个結果離期望值的一般距離。讀規篇 →的所在，一賠一的注是N = (σ/優勢)² = (1/0.027)² ≈ 1,370擺，單號注注單號注一个號碼，賠35:1。讀規篇 →是(5.84/0.027)² ≈ 46,800擺。佇這寡數字以下，運氣決定；以上，優勢決定。
按怎用
欲判斷一場敢無四常，就算(結果 − EV)/σ。一个押紅$10的人，100擺以+$150結束，是(150 + 27)/100 = 1.77σ，25擺有一擺的結果：好運，毋是驚人。一个押單號注的人仝款+$150，是0.3σ：普通的一暗。仝款的金額結果，佇無仝的注頂懸意思無仝。
比例的標準誤
仝款的算術共你講，愛偌濟擺才會佇資料內底看著優勢。觀察著的贏的比例，標準誤是√(p(1 − p)/N)。紅、N = 1,000：√(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%。公平的銅錢佮紅中間的差距是1.35%，所以1,000擺了後你猶是無法度有把握共𪜶分出來。10,000擺了後標準誤是0.5%，你就會當。這嘛是為啥物檢測轉輪偏差需要遐爾濟擺。
關於扭偏的提醒
單號注的結果佇短場離常態分布真遠：大部分的場是穩穩的逐擺−$10，偶爾跳+$350。±1σ 的規則共散開描述了著，毋過形狀描述了䆀，到N有幾若百才會好。一賠一的注注一賠一的注紅／烏、單／雙、大／細。18个號碼，賠1:1。讀規篇 →大約對30擺開始，常態近似就真好。
公式
問題
伊證明你耍大約40場，抑是你拄好是四十場內底好運的彼場。閣做一擺。
伊起落愈來愈細：平均值的標準誤是 σ/√N。到N = 10,000，伊是注額的1%。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
歐式轉輪轉100擺，一个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →押紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →，上少著51擺就贏；一个單位押單號注注單號注一个號碼，賠35:1。讀規篇 →，伊的號碼上少著3擺就贏。用鐘形曲線估兩个機率，才佮準確的答案比。
看解答
答案 紅：鐘形曲線得著35.6%，準確的答案是35.5%。單號注：鐘形曲線得著55.0%，準確的答案是50.9%。這个捷徑對紅有效，對單一个號碼就無準。
紅：著的擺數平均100 × 18/37 = 48.6，散布√(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0。贏表示51擺抑是較濟；中間點50.5比平均懸0.37个散布，鐘形曲線講超過遐的有35.6%。共51、52 … 100擺著的準確機率加起來得著35.5%。
單號注：著的擺數平均100/37 = 2.70，散布√(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62。三擺抑是較濟表示超過2.5，比平均低0.12个散布：鐘形曲線55.0%。準確來講，是1減0、1、2擺著的機率，6.5% + 17.9% + 24.7%，賰50.9%。
鐘形曲線愛平均兩爿攏有真濟結果。紅轉100擺了後有；一个平均著無到三擺的號碼就無。曲線甚至予「攏無著」8.7%，真正的機率是6.5%。Taylor（2021）嘛按呢共二項分布佮鐘形曲線囥做伙比。
笑詼漫畫
二十場有一場佇兩个標準差以外。永遠有人佇尾溜。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.