長期收斂：輪盤內底的大數法則
平均值按怎慢慢定落來到−2.70%，閣有為啥物這比直覺想的較久。
擺數愈積愈濟，逐擺的平均損失會收斂到−1/37，散開的程度照1/√N縮細。押紅1,000擺了後，平均通常佇期望值的±3%以內。
大數法則
獨立的注的累計平均，會趨向期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →。一賠一的注一擺一單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →押N擺了後，逐擺平均結果的期望值是−1/37，標準差數學標準差變異數的平方根；一个結果離期望值的一般距離。讀規篇 →是1/√N。N = 100的時，散開是注額的10%，差不多是2.7%訊號的四倍。N = 1,000的時是3.2%，佮訊號差不多。N = 10,000的時是1%，優勢就看甲真清楚。優勢佇一場內底看袂著，佇一年內底袂看毋著。
啥物會收斂，啥物袂
逐擺的平均會收斂。總數袂：N愈大，伊離零愈遠，預期大約是N的2.7%，圍佇伊周圍的散開是√N。一个押$10耍10,000擺的玩家，預期輸$2,700，加減$1,000。紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →的累計比例早就定佇48.65%附近；累計的餘額無定佇任何所在。
- 第10百分位 −$440
- 第25百分位 −$280
- 中位數 −$140
- 第75百分位 +$0
- 第90百分位 +$140
為啥物直覺會失靈
人預期優勢會緊緊出現，因為2.70%聽起來真濟；嘛預期長的連紲會「平衡」，因為大數法則數學大數法則試驗的擺數愈濟，獨立結果的平均就愈向期望值收斂。讀規篇 →講平均會收斂。兩種直覺攏共尺度看毋著：對單一擺的變異數數學變異數結果佇期望值周圍散偌開的量度。單號注懸，一賠一的注低。讀規篇 →來講，優勢真細（ σ = 1單位，EV = 0.027），所以愛(1/0.027)² ≈ 1,400擺，才會到一个標準差看會著。而且平均的收斂，一點仔攏無共總數拖倒轉來；伊干焦共過去的起落稀釋。
其他注的收斂
單號注注單號注一个號碼，賠35:1。讀規篇 →的 σ = 5.84，所以仝款的算法得著(5.84/0.027)² ≈ 47,000擺，優勢才會到一个標準差。一个押單號注的玩家會當耍幾若年，伊家己的紀錄內底，優勢猶是佮運氣分袂清，雖然伊付的佮押紅的玩家仝款是2.70%，押紅的人幾禮拜內就看會著。
對測試系統的意義
任何講一套系統有效的人，應該會當用10,000擺以上、有紀錄的正平均來證明。1,000擺的時，佇虛無假設下，一賠一的注有正平均是五擺有一擺的代誌；100擺的時差不多是擲銅錢。這个網站的模擬器一秒就用你揀的長度耍2,000場，比任何見證較有證據。
公式
問題
你耍愈久，閣贏一擺的機率數學機率一个結果的機會，對0到1，抑是0%到100%。一个號碼：1/37 = 2.70%。讀規篇 →愈趨向零。總數會一直無底限咧落。
毋是。意思是過去的起落，佇較大的樣本內底佔較細的比例。
一賠一的注，大約10,000擺優勢才看會清楚。單號注大約50,000擺。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
兩个朋友耍20輪公平的遊戲數學公平的遊戲雙方攏無優勢的遊戲：逐注的期望值攏是零。讀規篇 →，擲銀角仔，抑是紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →對烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →閣零號轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →退還，閣記累計的分數。算逐个人領先的輪數（平手算拄才領先彼个）。佗一款較可能：領先10輪對10輪平分，抑是一个朋友20輪攏領先？
看解答
答案 一个朋友20輪攏領先較可能足濟：兩个朋友攏算，35.2%，平分10對10是6.1%。
公平的累計分數佇2k輪了後拄好平的機率是u = C(2k, k)/2²ᵏ：10輪了後0.246，20輪了後0.176。一个經典的結果，反正弦定律，講一个指定的朋友佇2n輪內底拄好領先2k輪的機率是u(2k) × u(2n − 2k)。
20輪攏領先：逐个朋友u(20) × u(0) = 0.176，任一个35.2%。平分：u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%，是所有分法內底上無可能的。
所以公平的遊戲，領先真少換手。一个規暗攏領先，抑是規暗攏落後的玩家，看著的一屑仔嘛無奇怪，對轉輪抑是技術嘛講袂出啥。Epstein（2013）對較長的遊戲提出仝款的法則：一半的時，運氣較好的彼爿領先超過85%的時間。
笑詼漫畫
平均會收斂。總數就按呢走去。
來源
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.