輪盤的變體 · 變體 · 9分鐘

撲克牌輪盤

對一副牌發出來的輪盤,是予法律禁止用球仔的所在用的。牌共賠率留落來,圍佇伊邊仔的附加耍法就無。

簡單的答案

加州無允准骰仔抑是球仔決定一注的結果,所以遐的賭場用牌來耍輪盤。代表38个格仔的一副38張牌,會當完全複製美式轉輪佮伊的5.26%。賭場對牌加入去的物件趁錢:花色符號、有色的格仔佮撲克牌型,成本對6%到36%。

主要的注
5.26%,佮𪜶複製的轉輪仝款
遮的附加耍法
6.12%到36.1%
遮上貴的
Triple Flop Royal Jackpot · 36.1%
比較的遊戲
8

為啥物有的賭場用牌耍輪盤

加州的法律禁止用骰仔抑是球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍,18–21 mm。讀規篇 →做決定一注的裝置,這州的原住民賭場嘛著照這條。洗好的一副牌毋是骰仔嘛毋是球仔,所以設計的人用牌共輪盤重做,賠率留咧。奧克拉荷馬州2004年的原住民協議允准紙牌遊戲,毋過無允准輪盤抑是Craps(擲骰仔);仝款的紙牌版本就佇這州流傳,到2018年法律閣允准球仔佮骰仔。本網站加州輪盤彼頁有講綴這个改變來的$1底注錢底注一輪開始進前,為著參加愛先納的固定金額。毋管發生啥物代誌,攏提袂轉來。讀規篇 →。

荷官咧洗牌,球仔佮骰仔囥咧無用。

用一副牌代替轉輪

上簡單的版本用38張牌代替38个格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →:36个號碼佮兩張做零號轉輪零號彼个青色的單一格仔,一賠一的注、打注佮欄注攏無包著;賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →的牌。若逐張牌的機率仝款,賠付錢賠付一注著的時退予你的錢,用「X賠1」表示,閣另外退還注額。讀規篇 →閣佮轉輪仝款,成本嘛佮轉輪仝款。

遊戲所在按怎揀出著的結果賭場優勢
Mystery Card RouletteINAG International38張揜咧的牌囥佇平轉輪周圍的牌架內底;過釘仔的指針停佇其中一張5.26%
SpinetteFirelake Grand Casino,奧克拉荷馬州Shawnee轉輪頂有38張牌,逐種花色九張佮兩張鬼仔牌;花色注包九張牌,是3賠15.26%
Card-Based RouletteRiverwind Casino,奧克拉荷馬州Norman發三張牌;掃描中央彼張,用影片顯示做球仔落入伊的格仔5.26%
Spinette的花色注是標準落注桌面無的九號注:(36−9)/9=3賠1。

Richer Roulette:30%的獎勵

加州Valley Center的Valley View Casino用指針佮三个各自咧轉的環代替球仔;𪜶慢落來的時會鎖做伙。中央的環有38塊揜咧的牌磚,一个號碼一塊,逐塊攏印一張撲克牌,是為著合法律;彼張牌無參加遊戲。內環有六个花色符號,兩个紅心佮四个烏桃。主要的注是美式輪盤變體美式輪盤有0佮00、38个格仔的轉輪,賭場優勢5.26%。毋是本站預設的模型。讀規篇 →。Richer Bonus注干焦佇你的號碼開出來,閣有一个花色符號佮伊對齊的時著:烏桃100賠1、紅心300賠1。伊的機率是722分之3,逐注損失30.33%,差不多是主要遊戲的六倍。

結果機率逐$1的淨額
你的號碼,加烏桃2/722 · 0.28%+$100
你的號碼,加紅心1/722 · 0.14%+$300
其他任何結果719/722 · 99.58%−$1
期望值−$0.303

Pala Roulette:Super Green注

加州的Pala Casino留球仔,毋過共號碼對轉輪提掉。伊的格仔改用色水分:12个紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文:rouge。讀規篇 →、12个白、12个藍佮2个青。對一副38張牌揜咧發四張,牌的號碼佮色水親像美式轉輪,逐種格仔色水一張;球仔停佇啥物色水就決定掀佗一張。主要的注維持美式的賠率。Super Green注愛球仔落入青色的格仔,彼張牌閣愛是0抑是00,機率(2/38)²=361分之1。伊是275賠1,成本23.55%。若欲佮主要遊戲仝款5.26%,就愛是341賠1。

球仔落佇青色,所以荷官掀青色格仔的牌。

聖地牙哥縣:八間賭場,四種閃過禁令的方法

2008年有一个調查包聖地牙哥附近全部十一間賭場;八間有輪盤,逐間攏揣著閃過法律的方法。Barona有這个地區唯一的單零遊戲。37張牌的牌組發三張,揜咧囥佇1–12、13–24佮25–36的區域頂,球仔停佇佗一个區域,就用彼張牌結算逐注:2.70%,是其他賭場收的一半。Pala用頂面講的有色轉輪。Pauma佮Sycuan干焦對38張牌的牌組發一張。Harrah’s Rincon、Pechanga、Valley View佮Viejas共38張牌親像Big Six按呢圍佇徛直的轉輪頂,掀指針停的彼張;Harrah’s較早是對一个裝76粒賓果球、逐个號碼兩粒的漏斗抽。

賭場按怎揀出號碼賭場優勢
Barona球仔對37張牌發出來的三張揀一張2.70%
Pala球仔的色水對38張牌發出來的四張揀一張5.26%
Pauma、Sycuan對38張牌發一張5.26%
Harrah’s Rincon、Pechanga、Valley View、Viejas徛直的轉輪頂的38張牌5.26%
La Posta、Golden Acorn、Santa Ysabel無輪盤—
2008年11月30日佮12月1日的調查講,Barona為著這愛付錢。方法會變,去進前先問。
牌親像Big Six按呢圍做徛直的轉輪;指針揀其中一張。

Triple Flop:邊仔的撲克

Triple Flop Roulette佇2018年佇阿魯巴的Orchid Casino推出,用38張牌:逐種花色對六到A,閣加兩張鬼仔牌做0佮00(37張牌的版本有一張鬼仔牌)。頭一張牌結算輪盤的注,這寡注維持普通的賠付佮5.26%的賭場優勢。閣加兩張牌組成一手三張牌的撲克,用佇一組邊注注邊注掛佇主要遊戲頂的選擇性加注,通常押連續的結果、紅利事件抑是大獎。差不多攏比標準的注較貴。讀規篇 →,鬼仔牌是百搭。逐種撲克注的成本攏比輪盤較懸。

撲克注賠付賭場優勢
同花11賠16.12%
一對2賠1;A對5賠18.68%
Royal Jackpot角仔A-K-Q是1,000賠1;其他天然的皇家牌型250賠1;有鬼仔牌100賠136.1%
總共有8,436種可能的三張牌手牌。遊戲嘛有Straight、Straight Flush佮Three of a Kind注;撲克注彼頁共全部六種算價數。

輪盤的邊注

修一注36%的注

Royal Jackpot予咱看著賠付表錢賠付表逐款注抑是結果賠偌濟的清單。佇機台佮邊注,賭場優勢就是佇遮設的。讀規篇 →的一行影響會偌大。8,436手內底有40手皇家牌型,其中36手有用鬼仔牌,所以有鬼仔牌的賠付,比1,000賠1彼个頭條賠付較決定成本。Bollman共各種替代方案算過。

賠付表賭場優勢
原本提供的36.1%
有鬼仔牌的皇家牌型150賠114.77%
逐種天然的皇家牌型1,000賠19.44%
一種「今仔日的花色」1,500賠1,其他天然的皇家牌型1,000賠13.51%
有鬼仔牌的皇家牌型200賠1玩家得著6.57%的優勢

Ca$h Card:55張的一副牌

Nicholas Kallabat佇18歲想出來、2019年為加州的紙牌間推出的Ca$h Card,用一副完整的牌、兩張鬼仔牌佮一張Ca$h Card:55張牌囥佇13乘4的落注桌面設備落注桌面賭桌頂印的落注格。英文嘛叫table、felt、cloth。讀規篇 →,一个點數一排、一種花色一欄注欄注落注桌面頂一直欄的十二个號碼,賠2:1。讀規篇 →;鬼仔牌佮Ca$h Card囥佇頂懸、本底零號的位。逐輪發三張牌。第二張結算主要的注,三張做伙組成一手牌,用佇$5的撲克獎勵。押超過一張牌的注賠(52−n)/n賠1,所以三張加出來的牌予伊的賭場優勢是3/55,就是5.45%,佇歐式佮美式轉輪中間。單一張牌是50賠1,毋是規則的51,成本就升到7.27%。伊對別州推銷的時講對玩家佮賭場攏較好,兩項攏是真的:50賠1贏過35賠1,5.45%贏過5.26%。

注牌賠付賭場優勢
一張牌150賠17.27%
分注,抑是任何一張鬼仔牌225賠15.45%
點數,抑是角注412賠15.45%
花色133賠15.45%
範圍:2–4、5–7、8–10抑是J–K12張,閣加Ca$h Card3賠15.45%
紅、烏、大、細261賠15.45%
A共大細分開:大是8到K佮紅色的A,細是2到7佮烏色的A。撲克獎勵同花對$20起、皇家同花順$5,000;鬼仔牌、Ca$h Card、鬼仔牌是$25,000的獎池,贏的人做伙分。賭場優勢是阮算的。

Joker Seven:差一个百分點

Joker Seven大約佇1960年代佇英國的郵輪頂提供,無轉輪嘛有輪盤的濟款。逐手對一副拄洗好的54張牌提七張,內底有兩張鬼仔牌,玩家押色水、一對佮三條。無對佮兩對攏是3賠1。無對出現的機率23.81%,兩對22.65%,四條算做兩對、兩張鬼仔牌算做一對。機率數學機率一个結果的機會,對0到1,抑是0%到100%。一个號碼:1/37 = 2.70%。讀規篇 →差一个百分點,成本差不多加倍:4.75%對9.40%。兩對有八種形,其中一種,就是兩對加三張單牌,佔差不多九成。

兩對的形機率
AABBCDE20.15%
AAABBCD2.07%
AABBCCD0.17%
AAAABCD0.12%
AAABBCC0.07%
AAABBBC0.03%
AAAABBC0.02%
AAAABBB0.0004%
字母代表點數:AABBCDE是兩對加三張單牌。對Bollman(2021)來。

排做伙比較

遮逐種紙牌遊戲主要的注,成本佮𪜶複製的轉輪仝款抑是較懸一屑仔。附加耍法才是成本所在。

賭場優勢:紙牌輪盤的注落注額的%
Joker Seven無對
4.75%
主要的注,38張牌
5.26%
Ca$h Card,大部分的注
5.45%
Triple Flop同花
6.12%
Ca$h Card,一張牌
7.27%
Triple Flop一對
8.68%
Joker Seven兩對
9.40%
Pala Super Green
23.55%
Richer Bonus
30.33%
Triple Flop Royal Jackpot
36.1%
落注額的%
018.0536.1%
比較來講,單零轉輪成本2.70%,雙零轉輪5.26%。

啥物無變

一副牌是用無仝方式揀出一个格仔的轉輪。重要的代誌兩項攏仝款。

  • 機率仝款的牌,配轉輪的賠付,得著佮轉輪仝款的賭場優勢,準到小數點。
  • 賭場對牌加入去的物件趁錢:花色符號、有色的格仔、撲克牌型。
  • 比規則少一个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述,按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →的賠付,親像Ca$h Card的50賠1,作用佮美式五號注仝款。
  • 長賠率的注是用上捷著的組合算價數:有鬼仔牌的皇家牌型,毋是天然的。

問題

紙牌輪盤比轉輪較有合算無?

主要的注成本佮𪜶複製的轉輪仝款;Ca$h Card較懸一屑仔。37張的牌組,親像2008年Barona用的,成本是歐式輪盤的2.70%。另外的注成本較懸。

為啥物無用轉輪佮球仔?

加州的法律無允准球仔抑是骰仔決定一注。奧克拉荷馬州佇2018年共𪜶彼款規則取消。

佗一種紙牌輪盤的注成本上低?

這頁算過價數的注內底,是Joker Seven的無對,4.75%,閣來是主要的注的5.26%。

數學好耍

先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣;準備好才拍開。

  1. Ca$h Card用55張牌發:52張、兩張鬼仔牌佮一張Ca$h Card。押2張牌是25賠1,4張12賠1,13張3賠1,26張1賠1,毋過單張牌是50賠1。揣出這寡組合注背後的規則,佮逐種注的代價。

    看解答

    答案 組合注賠(52 − n)/n賠1,代價是3/55 = 5.45%。單張牌是50賠1,代價是7.27%。

    驗算:50/2 = 25、48/4 = 12、39/13 = 3、26/26 = 1。規則共規副牌當做52張,所以鬼仔牌佮Ca$h Card是55張內底三張莊家的牌:3/55 = 5.45%。

    照規則,單張牌應該是51賠1。50賠1的時,55擺有一擺提轉來51个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述,按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →,注額包佇內底:51/55 − 1 = −4/55,7.27%。

    較早的版本有三張鬼仔牌佮Ca$h Card,總共56張。伊的組合注代價是4/56 = 7.14%,押三張鬼仔牌的注愛賠49/3 = 16⅓賠1才會佮𪜶仝款。照16賠1賠,代價是8.93%;照17賠1賠,干焦3.57%。

  2. Triple Flop用38張牌發輪盤:四種花色的六到A,加兩張鬼仔牌,照平常的輪盤賠率,毋過伊的落注桌面設備落注桌面賭桌頂印的落注格。英文嘛叫table、felt、cloth。讀規篇 →無押花色的注。你欲按怎用落注桌面收的籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔,囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →押一種花色?代價是偌濟?押花色的注應該賠偌濟?

    看解答

    答案 三注$1的街注注街注落注桌面頂一排的三个號碼,賠11:1。法文:transversale。讀規篇 →,押彼花色的6-7-8、9-10-J佮Q-K-A,贏$9抑是輸$3。代價是5.26%,押花色的注應該是3賠1。

    一種花色有九張牌,三个三張的街注拄好共𪜶涵蓋。九張內底毋管先出佗一張,一个街注11賠1著,另外兩个輸:+11 − 2 = +$9。賰的29張牌,三注攏輸:−$3。

    平均逐擺發牌:(9 × 9 − 29 × 3)/38 = 落$3輸一箍的−6/38。就是逐箍的2/38,5.26%,佮雙零轉輪零號彼个青色的單一格仔,一賠一的注、打注佮欄注攏無包著;賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →落注桌面頂逐種注仝款。

    規則(36 − n)/n對九張牌賠27/9 = 3賠1。Spinette,一種奧克拉荷馬州的牌輪,就有這款注。三个街注是仝一注分做三份:落$3贏$9就是3賠1。

  3. Ca$h Card的$5撲克牌獎勵,用對55張發出來的三張:52張、兩張鬼仔牌佮Ca$h Card,攏毋是百搭牌。同花順(包括皇家同花順)的機率是偌濟?閣為啥物順仔比同花賠較濟?

    看解答

    答案 大約547分之1。順仔賠較濟,因為伊較罕得:720手比1,096手。

    55張牌揀三張有26,235手。撲克牌型愛三張普通的牌,有22,100手,佔84%,無特殊的牌。

    同花順是仝花色相連的三張。逐種花色有12組,對A-2-3到Q-K-A,所以總共48組,其中四組是A-K-Q的皇家同花順:26,235分之48,大約547分之1。

    普通的順仔佮同花,照牌輪盤撲克注彼頁52張牌的算法:720佮1,096。賠付表錢賠付表逐款注抑是結果賠偌濟的清單。佇機台佮邊注,賭場優勢就是佇遮設的。讀規篇 →順仔$25、同花$20,順序是著的。

  4. 佇加州的Barona賭場,法律規定愛用牌、毋是球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍,18–21 mm。讀規篇 →來決定遊戲,一个單零的轉輪咧轉,對一副0到36的37張牌發三張。若轉輪出0到12,頭一張牌是結果;13到24,第二張;25到36,第三張。這敢會改變任何號碼的機會?

    看解答

    答案 袂。逐个號碼猶原是37擺出1擺。

    毋管轉輪揀佗一張,彼張攏是對37張隨機抽的,所以伊出任何一个號碼的機率數學機率一个結果的機會,對0到1,抑是0%到100%。一个號碼:1/37 = 2.70%。讀規篇 →攏是1/37。共轉輪三種揀法的1/37平均起來,猶原是1/37。

    轉輪無決定號碼;伊干焦決定算佗一張。牌決定遊戲,這就是法律愛的,閣賠率佮2.70%的賭場優勢攏佮普通的單零轉輪仝款。Bollman(2024)共伊當做練習題。

笑詼漫畫

一副牌共賠率留落來,附加耍法決定成本。

一副牌共賠率留落來,附加耍法決定成本。

來源

  1. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press,2021。第2章,輪盤。
  2. Wizard of Odds. “San Diego Roulette.” 2008年的調查;2026年8月3日更新。
2026-09-28審閱模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗