特別的輪盤轉輪

數學好耍

先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。

1. 佇澳洲開發的Royal Roulette有50个格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →：對2到K的48張牌，加一張A佮一張鬼仔牌。單張牌是47賠1，兩張23賠1，三張15賠1，四張11賠1，六張7賠1，八張5賠1，十二張3賠1，十六張2賠1，二十四張1賠1。是啥物規則定出遮的賠付錢賠付一注著的時退予你的錢，用「X賠1」表示，閣另外退還注額。讀規篇 →？逐種注的代價是偌濟？

   看解答

   答案 押n張牌的注攏賠(48 − n)/n賠1，所以逐種注的代價攏是2/50 = 4%。

   用幾種注試這个規則：47/1 = 47、36/12 = 3、32/16 = 2、24/24 = 1。九種攏合。這个規則共轉輪當做有48个格仔來定價，所以A佮鬼仔牌就是兩个莊家的格仔，佮美式轉輪的0佮00仝款。

   50个格仔內底兩个莊家的格仔，賭場優勢是4%。「歐式」的版本共鬼仔牌提掉，賠付無改：49个內底一个莊家的格仔，賭場優勢2.04%。

2. Super 62有一種注，押你揀的數字出現佇著的號碼內底。替普通的美式轉輪設計仝款的注。1到36的號碼內底，逐个數字出現佇幾个號碼？啥物賠付會當保持平常的5.26%？

   看解答

   答案 干焦出現佇3抑是4个號碼的數字，有整數的賠付（11賠1佮8賠1）。數字1、2佮3無法度用規塊的籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔，囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →公平賠付。

   算號碼。數字1出現佇1、10到19、21佮31：13个號碼。數字2嘛佇13个號碼，數字3佇10个。數字4、5佮6逐个佇四个號碼（4、14、24、34），7、8佮9逐个佇三个。

   涵蓋n个號碼的注，若賠(36 − n)/n賠1，就保持美式的賭場優勢。四个號碼是8賠1，三个是11賠1，兩个攏是整數。13个號碼是23/13，大約1.77賠1；10个號碼是2.6賠1。共1.77捨落去做7賠4，這注的代價是5.92%；進起來做2賠1，玩家就有2.63%的優勢。共2.6捨落去做5賠2，就是7.89%。

   數字0愛家己揀：干焦10、20佮30，是11賠1是5.26%；加0佮00就變做五號注，6賠1是7.89%，親像籃仔注注籃仔注佇單零轉輪頂：用一塊籌碼押0、1、2、3，賠8:1。嘛叫做頭四注、quatre premiers。讀規篇 →。

   數字號碼照規則會當賠賭場優勢

   1, 2131.77賠17賠45.92%

   3102.6賠15賠27.89%

   4, 5, 648賠18賠15.26%

   7, 8, 9311賠111賠15.26%

3. 100 To 1 Roulette佇有100个號碼佮5个莊家符號的轉輪頂，大部分的注賠(100 − n)/n賠1。伊的注涵蓋1、2、3、4、5、10、15、20抑是50个格仔，賠100、49、32、24、19、9、11賠2、4佮1賠1。單號注注單號注一个號碼，賠35:1。讀規篇 →佮15个格仔的Avenue破這个規則。閣有佗一種注破規則？代價是偌濟？

   看解答

   答案 三个格仔的注：照規則是32⅓賠1，伊是32賠1，代價是5.71%，毋是4.76%。

   共逐个賠付佮規則對看覓：98/2 = 49、96/4 = 24、95/5 = 19、90/10 = 9、80/20 = 4佮50/50 = 1攏合。三个格仔，規則得著97/3 = 32⅓，無一塊籌碼賠會出來，所以捨落去做32。

   這注105擺內底著3擺，閣逐擺提轉來33个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →，注額包佇內底：逐落105个提轉來3 × 33 = 99个單位，輸6/105 = 5.71%。

4. Roulette 73是一个發表過的設計，有72个號碼佮一个零號轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →，逐種注攏賠(72 − n)/n賠1。伊的24个灰色號碼會當用14塊籌碼涵蓋：4个單號注佮10个分注注分注兩个相黏的號碼，賠17:1。讀規篇 →。這个14塊籌碼的注，代價是偌濟？

   看解答

   答案 14塊籌碼的1.37%，佮彼个轉輪其他逐種注仝款。

   長的算法：單號注是71賠1，分注35賠1。若4个單號內底一个出，你贏71，輸另外13塊籌碼：+58。若20个分注號碼內底一个出：+35 − 13 = +22。其他49个格仔，14塊攏輸。73擺的平均：4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14个單位，就是逐塊籌碼的1/73。

   短的算法：期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →會當相加。逐塊籌碼攏是普通的注，輸家己的1/73，所以14塊籌碼輸14/73。共注組合起來，干焦改變結果按怎散，永遠袂改變代價。

5. Super 62有60个號碼、0佮00，賠(60 − n)/n賠1。伊的設計者嘛畫有一、三佮四个莊家格仔的版本。Alphabetic Roulette佇25个格仔頂賠(24 − n)/n賠1，閣有一个Y佮Z各佔一个格仔的變體。共五種攏定價。

   看解答

   答案 一到四个零號：1.64%、3.23%、4.76%佮6.25%。Y佮Z分開的Alphabetic：7.69%。

   遮的版本攏保留賠付，干焦改變莊家格仔的數，所以賭場優勢是莊家格仔 ÷ 所有的格仔。

   一个零號，61个格仔：1/61 = 1.64%。兩个，62个格仔：2/62 = 3.23%。三个，63个格仔：3/63 = 4.76%。四个，64个格仔：4/64 = 6.25%。逐加一个零號，代價大約加一个半百分點。

   Alphabetic當做有24个字母咧賠。Y佮Z共一个格仔的時，莊家佔25內底的1，4%。Y佮Z分開的時，伊佔26內底的2，7.69%，佮三零的轉輪仝款。共一个格仔拆做兩个，價數差不多加倍。

   轉輪格仔莊家的格仔賭場優勢

   60个號碼，一个零號6111.64%

   Super 626223.23%

   60个號碼，三个零號6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic，Y佮Z分開2627.69%

6. 一个古董轉輪有18个格仔：1到16、0佮00。單數佮0是紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →的，雙數佮00是烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →的，16个號碼排佇4乘4的落注桌面設備落注桌面賭桌頂印的落注格。英文嘛叫table、felt、cloth。讀規篇 →。設計一个賠付表錢賠付表逐款注抑是結果賠偌濟的清單。佇機台佮邊注，賭場優勢就是佇遮設的。讀規篇 →，予逐種注的優勢攏仝款。閣有，0明明是紅的，為啥物伊一定愛予押紅的注輸？

   看解答

   答案 賠(16 − n)/n賠1：一个號碼15賠1，兩个7，四个3，八个1。逐種注的代價攏是11.11%。若0予押紅的注著，紅就變做公平的注。

   共轉輪當做無0佮00來定價。涵蓋n个號碼的注，18擺內底著n擺，賠(16 − n)/n賠1，所以逐落18个單位提轉來16个，注額包佇內底。逐種注的代價攏是2/18，11.11%。

   落注桌面自然的注攏是整數：一个號碼15賠1，相連的兩个7賠1，一列抑是一欄注欄注落注桌面頂一直欄的十二个號碼，賠2:1。讀規篇 →四个3賠1，兩列，抑是單、雙、細、大的八个，1賠1。三个號碼的注愛4⅓賠1；捨落去做4賠1，代價是16.67%。

   紅涵蓋八个單數。若0因為是紅的，嘛予押紅的注著，紅就涵蓋18个格仔內底的9个，是1賠1：一點仔優勢嘛無的公平的遊戲數學公平的遊戲雙方攏無優勢的遊戲：逐注的期望值攏是零。讀規篇 →。莊家的格仔干焦靠予押伊家己以外的逐種注攏輸，才趁會著伊的優勢。