賭徒謬誤
相信一个結果因為一段時間無出現，所以「應該欲出」。
十擺紅了後，烏的機率猶是18/37。轉輪無記紀錄，嘛無欠任何人。
謬誤
若紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →已經出十擺，真濟玩家感覺烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →「應該欲出」，就按呢押。另外一寡人感覺紅「真燒」，就押紅。兩爿攏是對一个已經結束的序列，推一擺猶未發生的轉。球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍，18–21 mm。讀規篇 →毋知影頂十擺是啥物；格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →的大細佮一點鐘前仝款；烏的機率數學機率一个結果的機會，對0到1，抑是0%到100%。一个號碼：1/37 = 2.70%。讀規篇 →佮以早仝款是18/37。
為啥物感覺是真的
長期來講，紅佮烏的比例確實會逐个收斂到18/37。大數法則數學大數法則試驗的擺數愈濟，獨立結果的平均就愈向期望值收斂。讀規篇 →保證按呢。毋過收斂是靠稀釋，毋是靠修正：閣轉1,000擺了後，彼十擺加出來的紅佇比例內底干焦是四捨五入的誤差，毋是因為烏追倒轉來，是因為樣本變大矣。無任何機制予烏較有可能，大數法則嘛無需要這款機制。
蒙地卡羅，1913年8月18日
Casino de Monte-Carlo的一張賭桌，烏連紲出26擺。差不多對第十五擺烏開始，玩家規陣押紅，加倍閣加倍，逐擺攏感覺比頂一擺「較穩」。賭場贏幾若百萬法郎。對頭一擺烏算起，這段連紲的機率是1.37億分之1，毋過伊總有一工佇世界的某一間賭場發生的機率，基本上是一。這就是賭徒謬誤嘛號做蒙地卡羅謬誤的原因。
無啥特別。44擺有一擺。
玩家開始注意。紅「應該欲出矣」。
賭桌擠甲滿滿。逐擺輸了，押紅的注額就加倍。
家伙輸了了。逐擺新的烏，攏予紅感覺閣較穩。
連紲結束。賭場已經對押一段「毋知影」家己是連紲的人身上，贏幾若百萬法郎。
手氣燒
因為一色咧連紲就押伊，是仝一款錯誤倒反過來：預期連紲會繼續，毋是會結束。心理學家共伊號做手氣燒迷思手氣燒認為連贏，抑是連紲出仝一種結果，會予後一擺閣較有可能的想法。佇轉輪邊，伊是倒反過來的賭徒謬誤。讀規篇 →，是對1985年Gilovich、Vallone佮Tversky的一个研究來的，𪜶佇籃球投籃內底揣連紲，除了機會以外啥物攏揣無。2018年Miller佮Sanjurjo證明彼个測試本身是偏的：佇短的紀錄內底，投著了後隨閣投著的比例，平均會比投手規體的命中率較低，所以一个完全無手氣燒的球員，看起來煞小可冷。修正了後，仝款的資料顯示有淡薄仔手氣燒。人會熱身；轉輪無狀態通講。有的玩家同時相信兩項：連紲會繼續到「傷長」，閣來就結束。佇公平的轉輪頂，逐種版本的期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →攏佮用擲銅錢揀色仝款：注額的−2.70%。
佇真正的賭桌
Croson佮Sundali（2005）看雷諾一間大賭場一張雙零轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →賭桌18點鐘的監視影片：139个玩家落24,131注。佇一賠一的注注一賠一的注紅／烏、單／雙、大／細。18个號碼，賠1:1。讀規篇 →頂，玩家綴短連紲佮反連紲的差不多一半一半。仝款的結果連紲五擺了後，𪜶偏向反連紲，連紲六擺以上了後，𪜶的注有85%押佇另外一爿。仝款的玩家對家己有手氣燒的想法：押號碼贏了後，後一擺平均涵蓋13.6个號碼，輸了後是9.2个。𪜶的轉輪無任何偏差的跡象，所以這攏無改變𪜶任何人會當預期的。
賭場外口
仝款的拖力，佇做真正決定的所在嘛出現。Clotfelter佮Cook（1993）追蹤馬里蘭州逐工的號碼遊戲：一个號碼一下開出來，押佇伊頂懸的錢就大落，愛幾若个月才恢復，雖然開獎無記持。Chen、Moskowitz佮Shue（2016）佇專業人士內底揣著。美國的庇護法官若頂一件准，駁回這件的可能性懸上濟3.3个百分點。棒球裁判判一个好球了後，判好球的可能性低1.5个百分點，佇接近的球超過兩倍。佇一个對收固定費用的貸款專員做的田野實驗內底，上濟9%的決定是按呢翻過來的。案件是隨機的順序來的，所以頂一个決定對後一个啥物攏無講，就親像頂一擺轉對後一擺啥物攏無講。
逆賭徒謬誤
哲學家Ian Hacking（1987）號名第三種版本。有人行入一間房間，看著一對骰仔擲出雙六，就斷定𪜶一定已經擲真濟擺矣。逐擺擲出雙六的機會攏仝款，毋管是這暗頭一擺抑是第一千擺，所以看著這个，對遊戲耍偌久啥物攏無講。佇輪盤，就是一个玩家來到一塊顯示八擺紅的看板，就斷定這張桌一定已經轉幾若點鐘才產生遮的。普通的謬誤共過去讀入去後一擺；這个共一个少見的景讀入去無人看著的過去。
一个相信伊的心理學家
這个謬誤捌有有學問的人替伊辯護。德國心理學家Karl Marbe看四本出生登記簿，逐本49,152个出世，揣著查埔抑是查某連紲上長是17个，就斷定長的連紲比機會允准的較少，所以連紲會予另外一種結果較有可能。干焦機會講的無仝款：196,608个出世內底，17个以上的連紲大約五擺有四擺會出現。Marbe揣著的拄好就是隨機序列的模樣。Epstein（2013）重講這个案例；「輪盤連紲的機率」彼頁有輪盤的版本。
謬誤無適用的所在
若轉輪實體上有偏差，過去的轉就有資訊，因為𪜶是格仔的證據，毋是運氣的證據。這是實驗室的主題，愛對一座確定的轉輪轉幾若千擺才講會出啥物。對一座毋知來歷的轉輪頂的十擺紅連紲，偏差的解說比機會的解說較無可能真濟。
問題
毋是。伊適用佇任何獨立重複的代誌：骰仔、銅錢、樂透號碼。
比例會倚近。你的結果猶是大約你落注的−2.70%。
無平均法則這款物件。有大數法則，伊是靠稀釋。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
一个銀角仔擲10擺，出7擺正面、3擺反面。擲1,000擺，出517擺正面、483擺反面。反面敢有綴起來？
看解答
答案 無。差距對4變做34。干焦比例較倚近一半一半。
正面比反面的比例，對7/3（大約2.33）降到517/483（大約1.07）。這就是大數法則數學大數法則試驗的擺數愈濟，獨立結果的平均就愈向期望值收斂。讀規篇 →咧作用。
兩个中間的差距變大，對4到34。公平的銀角仔擲1,000擺，差30左右是真普通的：一般的差距大約綴擲的擺數的平方根大起來，比例就慢慢倚近1。
無任何物件共反面拖轉來。早期加出來的正面，是予後壁990擺沖淡去，毋是予人修正。
共銀角仔擲四擺，干焦看綴佇正面後壁的彼幾擺。內底有幾成是正面？16種可能的順序逐種攏算出來，閣共遮的比例平均。敢是50%？
看解答
答案 毋是。是17/42，大約40.5%。按呢看，公平的銀角仔佇正面了後敢若會變冷。
共16種順序列出來。其中兩種，TTTT佮TTTH，頭三擺無正面，所以無任何一擺綴佇正面後壁；賰14種。
逐種內底，提綴佇正面後壁的彼幾擺，揣內底正面佔幾成。HHHH是3擺內底3擺。HHHT是3擺內底2擺。HTHT是2擺內底0擺。14種攏看了：六種是0，四種是1/2，一種是2/3，三種是1（HHHH、THHH佮TTHH）。
共比例加起來：4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3。除14：17/42 ≈ 40.5%。
無任何一擺較偏反面；逐擺攏是50–50。偏差是對一種一種順序平均來的：規串攏正面的順序有真濟擺會當看，毋過干焦算一擺，佮干焦一擺正面的順序仝款。Miller佮Sanjurjo（2018）指出，1985年彼份手氣燒的研究就是按呢量籃球員，所以看起來無比拄好較會連紲進球的球員，其實是有較會連紲一寡。
笑詼漫畫
稀釋，毋是修正。轉輪無欠任何人。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”