輪盤數學 · 應用 · 7分鐘

叫號注的期望值

Voisins、tiers、orphelins法文 · 區段Orphelins(孤兒區)「孤兒」:voisins佮tiers賰落來的八个號碼:17、34、6佮1、20、14、31、9。讀規篇 →、鄰號注佮jeu zéro,逐種攏算到逐塊籌碼−1/37。

簡單的答案

叫號注是權重無平均的標準注組合,所以𪜶的賠付照格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →無仝。逐種猶是總注額的−2.70%,因為期望值會相加。這頁共五種的算術攏列出來。

叫號注
5種標準的
籌碼
4到9塊
逐塊籌碼的EV
−1/37
賠付照格仔無仝
是

為啥物𪜶看起來無仝

一个單號注注單號注一个號碼,賠35:1。讀規篇 →干焦一種結果有賠。Voisins du zéro法文 · 區段Voisins du zéro(零號厝邊)「零號的厝邊」:轉輪頂對22到25的十七个號碼,用九塊籌碼落注。讀規篇 →照球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍,18–21 mm。讀規篇 →落佇雙倍權重的街注注街注落注桌面頂一排的三个號碼,賠11:1。法文:transversale。讀規篇 →、雙倍權重的角注注角注佇落注桌面頂共一个角的四个號碼,賠8:1。讀規篇 →,抑是一个單塊的分注注分注兩个相黏的號碼,賠17:1。讀規篇 →,有三種無仝的賠付錢賠付一注著的時退予你的錢,用「X賠1」表示,閣另外退還注額。讀規篇 →。這款變化共一个固定的數藏起來:這注內底逐塊籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔,囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →攏是一注普通的注,EV是伊本身的−1/37,規个就是總和。

Voisins du zéro(9塊籌碼,17个號碼)

2塊押0-2-3(街注,賠11),2塊押25-26-28-29(角注,賠8),分注4-7、12-15、18-21、19-22、32-35逐个1塊(賠17)。著佇街注:+22 − 7 = +15。著佇角注:+16 − 7 = +9。著佇分注:+17 − 8 = +9。無著:−9。EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37。九塊籌碼,−9/37:逐塊籌碼−1/37。

叫號注籌碼涵蓋結果(淨單位,格仔)EV(單位)
Voisins du zéro(零號厝邊)917+15 × 3 · +9 × 14 · −9 × 20−9/37
Tiers du cylindre(轉輪三分一)612+12 × 12 · −6 × 25−6/37
Orphelins(孤兒區,en cheval)58+31 × 2 · +13 × 6 · −5 × 29−5/37
鄰號注(5)55+31 × 5 · −5 × 32−5/37
Jeu zéro(零號區)47+32 × 1 · +14 × 6 · −4 × 30−4/37
三个區段做伙2037照格仔+15/+9/+12/+31/+13;永遠袂無著−20/37
EV除以籌碼數,逐行攏是−1/37。

Tiers du cylindre(6塊籌碼,12个號碼)

六个分注,逐个賠17。任何一个著:+17 − 5 = +12。無著:−6。EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37。上平的叫號注賭桌叫號注用喙共荷官講、毋是家己用手囥的注,通常是voisins抑是tiers這款轉輪區段注。嘛叫做「報號注」。讀規篇 →:一種賠付,一種損失。

Orphelins(5塊籌碼,8个號碼)

1塊單號注押1(賠35),分注6-9、14-17、17-20、31-34(賠17)。著1:+35 − 4 = +31。著17(兩个分注):+34 − 3 = +31。著6、9、14、20、31、34:+17 − 4 = +13。無著:−5。EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37。

鄰號注佮jeu zéro

鄰號注注鄰號注一个號碼,佮轉輪頂伊兩爿各兩个格仔,用五塊單號籌碼。讀規篇 →:五个單號注;任何一个著+35 − 4 = +31;EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37。Jeu zéro法文 · 區段Jeu zéro(零號區)「零號遊戲」:離零號上近的七个號碼(12、35、3、26、0、32、15),用四塊籌碼落注。讀規篇 →:分注0-3、12-15、32-35,閣一个單號注押26;著26:+35 − 3 = +32;著分注:+17 − 3 = +14;EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37。

叫號注任何一个著的機率擺數的%
Jeu zéro(7)
18.9%
鄰號注(5)
13.5%
Orphelins(8)
21.6%
Tiers(12)
32.4%
Voisins(17)
45.9%
三个攏押(37)
100%
擺數的%
050100%
用20塊籌碼全部涵蓋,保證結果佇−2到+16單位中間,EV是−20/37。這个保證佮所有物件仝款愛2.70%。

Jeu Zéro輪盤注

佇電子轉輪頂

照Bollman(2021)的描述,IGT的Roulette Evolution佇一座電子單零轉輪零號彼个青色的單一格仔,一賠一的注、打注佮欄注攏無包著;賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →轉輪頂提供這寡叫號注。算術無變:逐種猶是逐塊籌碼−1/37。改變的是玩家替區段轉輪區段轉輪頂連做伙的一弧格仔,佮落注桌面頂的一組號碼無仝。讀規篇 →注提出的唯一理由。佇真正的賭桌,有人相信家己讀荷官的習慣佮轉的速度讀甲夠好,會當臆球仔會落佇佗一區,這號做轉輪計時,叫號注是押一區自然的方法。電子轉輪無荷官通讀,彼个佇真正的賭桌就已經真弱的理由,就無去矣。

佇電子轉輪頂無荷官通讀,押轉輪一區的理由嘛綴咧無去。

電子輪盤終端機

教訓

叫號注是方便,毋是數學。𪜶是押轉輪區段上緊的方法,嘛是唯一一句話就押好的方法。𪜶逐塊籌碼的期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →佮上單純的單號注仝款,賠付的變化是記數,毋是優勢。

公式

EV(叫號注)= Σ EV(籌碼)= −(籌碼數)/37
著的時的淨額 = 著的籌碼的賠付 − 輸的籌碼

問題

敢有任何叫號注較有價值?

無。逐種攏是逐塊籌碼−1/37。𪜶佇涵蓋佮賠付形狀無仝。

為啥物orphelins著17賠+31?

兩个分注攏包17,所以著的時賠兩擺17,干焦輸三塊籌碼。

若我押voisins逐个位置2塊籌碼呢?

18塊籌碼,逐種賠付攏加倍,EV −18/37。放大啥物攏無改變。

數學好耍

先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣;準備好才拍開。

  1. 一台電子轉輪有提供法式的叫號注賭桌叫號注用喙共荷官講、毋是家己用手囥的注,通常是voisins抑是tiers這款轉輪區段注。嘛叫做「報號注」。讀規篇 →:tiers(轉輪三分一,6塊籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔,囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →)、jeu zéro(零號區)法文 · 區段Jeu zéro(零號區)「零號遊戲」:離零號上近的七个號碼(12、35、3、26、0、32、15),用四塊籌碼落注。讀規篇 →(4)、orphelins(孤兒區)法文 · 區段Orphelins(孤兒區)「孤兒」:voisins佮tiers賰落來的八个號碼:17、34、6佮1、20、14、31、9。讀規篇 →(5)、voisins(零號厝邊,9)佮鄰號注注鄰號注一个號碼,佮轉輪頂伊兩爿各兩个格仔,用五塊單號籌碼。讀規篇 →(5)。逐種偌捷會著一寡,代價是偌濟?

    看解答

    答案 逐種的代價攏是2.70%。37擺內底,分別有12、7、8、17佮5擺會著一寡。

    代價對這頁的規則來:逐塊籌碼攏是普通的注,輸家己的1/37,閣期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →會當相加。

    著一寡的機率,是這注涵蓋的格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →數除37。tiers涵蓋12个,jeu zéro 7个,orphelins 8个,voisins 17个。鄰號注涵蓋一个號碼佮伊佇轉輪頂兩爿各兩个格仔:5个。

    Bollman(2021)講jeu zéro是佇26囥四塊籌碼,毋是一塊。按呢就變做7塊籌碼的注,會改變伊的賠付錢賠付一注著的時退予你的錢,用「X賠1」表示,閣另外退還注額。讀規篇 →,袂改變代價:猶原是2.70%。

    注籌碼涵蓋的格仔著一寡賭場優勢
    tiers(轉輪三分一)61232.4%2.70%
    jeu zéro(零號區)4718.9%2.70%
    orphelins(孤兒區)5821.6%2.70%
    voisins(零號厝邊)91745.9%2.70%
    鄰號注5513.5%2.70%

笑詼漫畫

九塊籌碼,三十七分之九。算術就是籌碼。

九塊籌碼,三十七分之九。算術就是籌碼。

來源

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010。第13章,輪盤。
  2. Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling. Doubleday, 1964.
  3. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press, 2021。第2章,輪盤。
2026-09-28審閱模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗