D'Alembert輪盤策略
D’Alembert輪盤策略輸了加一个單位，贏了減一个單位。
伊贏袂過轉輪。伊是上平順的常見加注系統策略加注系統任何照進前的結果改變注額的規則。輸了加注的系統佇輸了後加注，贏了加注的系統佇贏了後加注。讀規篇 →：注額慢慢仔起、回撤中等，賭場優勢一屑仔嘛無變。
行一遍系統
輸就向頂懸行一步。贏就倒退一步。
注額佮結果攏用基本注的單位算。
D’Alembert輪盤系統，一步一步講
落一个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →。輸了，後一注加一个單位。贏了，後一注減一个單位，毋過袂低過一。按呢爾爾。共伊想做翹翹板：逐擺輸予注額向上翹一格，逐擺贏閣予伊退轉來。後壁的信念是贏佮輸會平衡，所以注額會倒轉去基本額。吸引力是，相連的注額一輸一贏，逐對淨趁+1个單位：輸3、贏4、淨趁+1。
一場看起來是按怎？
溫和，毋過注額慢慢仔起。因為一賠一的注輸佮贏的比例是19比18，長的場注額會向上飄。因為輸的時注額上懸、贏的時較低，連輸的時的平均注額比連贏的時較懸。場比馬丁格爾策略馬丁格爾逐擺輸了就共注加倍的加注系統。伊會做著啥、做袂到啥，請看策略單元。讀規篇 →較平順，有中等的回撤錢回撤一場內底，本錢對上懸點落到後來低點的落差。最大回撤就是上大的彼擺落差。讀規篇 →、無山崁；毋過因為平均注額較懸，平均損失比固定落注策略固定落注逐擺攏落仝款的金額。逐款加注系統攏用伊做比較的基準。讀規篇 →較濟一屑仔。
- 第10百分位 −$500
- 第25百分位 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位 −$500
- 第90百分位 −$500
D’Alembert系統有效無？
無效。平衡的場會贏，毋過場袂維持平衡。相連的注額有w擺贏佮l擺輸了後，淨結果是w − l个單位，閣加你徛佇樓梯佗一坎的修正。若w = l，結果拄好是+w个單位，看起來保證趁錢。毋過問題是w = l毋是預期的情形：37擺轉，預期是18擺贏佮19擺輸。加出來的彼擺輸若發生佇譬如已經起到八个單位的注額頂，伊的成本就超過所產生的8對+1。期望值一定是總落注額錢總落注額一場抑是一段時間落注的總金額，閣落落去的贏的錢嘛算。英文嘛叫handle、action。讀規篇 →的−1/37。
為啥物短的場通常會贏？
平衡的情形是一條包逐場的規則的一部分。設D是輸的擺數減贏的擺數。對一个單位開始的N擺轉的場，只要無一个單位的注贏（彼擺贏了後注額無法度閣降），就以(N − D²)/2 − D个單位收場。D = 0的時，結果是+N/2，就是頂一節的+w。逐加一擺輸攏用平方算：100擺轉了後，D是4猶有+38个單位，D是8有+10，D是10就是−10。干焦靠機率就會予D散開大約√N，100擺了後是十；佇無零號轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →的遊戲，濟濟平衡的場的收益佮少數無平衡的場的損失會拄好抵銷。零號平均37擺轉加一擺輸，D閣予人平方，所以伊的成本比場較緊大。上濟100擺轉的場大部分趁錢收場；平均值永遠毋是按呢，幾若百擺了後，大部分的場嘛會輸。
若倒反做呢？
Contra-D’Alembert，嘛叫做反向D’Alembert，贏了加一个單位、輸了減一个單位。伊佮原版完全是鏡像。只要無一个單位的注輸，N擺轉的場會以(D² − N)/2 + D个單位收場，這時D是贏的擺數減輸的擺數。平衡的場逐擺轉輸半个單位，干焦贏比輸濟真濟的一段連贏才會趁錢。所以大部分的場細輸、少數大贏，佮原版的形狀倒反，平均值猶是總落注額的2.70%。
d’Alembert是啥人？
數學家、嘛是《Encyclopédie》共同編輯的Jean le Rond d’Alembert，佇1754年的文章主張連紲出幾若擺正面了後，反面較有可能出。伊毋著，用伊號名的謬誤是賭徒謬誤的一種。輪盤頂的D’Alembert系統，是後來有仝款信念的跋筊的人用伊的名號的。伊無設計這个系統，嘛可能袂贊成。
敢有其他的版本？
頂面的Contra-D’Alembert表現親像溫和的Paroli策略Paroli贏了加注的系統：贏了加倍，輸了抑是連贏三擺了後重設。嘛叫做反向馬丁格爾。讀規篇 →。有的玩家輸了加兩个單位、贏了減一个單位，予樓梯向馬丁格爾的範圍變較崎。所有的版本逐落注單位的預期損失數學預期損失期望值乘總落注額；一場抑是一段時間內底平均輸去的金額。讀規篇 →攏仝款。
模擬器 · D'Alembert
用$1,000的本錢，耍2,000場一賠一的注。
基本注額$10 · 桌限$500 · 逐場轉100擺
連輸有偌捷出現
單零轉輪頂一賠一的注，37擺內底會輸19擺。逐列是指定的一段轉攏輸的機率，佮逐擺輸了就加一个基本注額的D’Alembert玩家到彼時已經輸偌濟。
| 連輸幾擺 | 機率 | 大約…擺有1擺 | 到今輸去的 | 後一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
機率是19/37，逐輸一擺就閣自乘一擺，對指定的某一擺開始算。一場長的有真濟擺會當開始這款連輸，所以規暗出現的機會比一列表示的懸足濟。
問題
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
你用D’Alembert押紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →50擺，對一个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →開始，閣一个單位的注從來無贏過（贏了注額就無較低的所在通去）。你上尾輸27擺、贏23擺。你贏抑是輸幾个單位？若輸29擺、贏21擺呢？
看解答
答案 輸27擺是+13个單位，輸29擺是−15个單位。五十擺內底兩擺倒反，就差28个單位。
共輸的擺數減贏的擺數號做D。轉N擺的結果是(N − D²)/2 − D。輸27擺、贏23擺，D = 4：(50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13。29佮21，D = 8：(50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15。
為啥物規則成立：注額永遠是一个單位加到今輸的擺數減到今贏的擺數。逐擺予後來的贏抵消的輸，組做一對，輸s閣贏s + 1，淨+1个單位，親像頂懸的表。N擺內底，會組(N − D)/2對，值+(N − D)/2。賰的D擺輸，是佇升起來的時用注額1、2 … D落的，從來無予抵消；𪜶開1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2。合起來：(N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D。
平方就是規个故事。輸贏平衡的一場，逐擺趁半个單位，離平衡逐行一步，攏比頂一步開較濟。
你用反向D’Alembert押紅100擺，對一个單位開始，閣一个單位的注從來無輸過。你上尾贏52擺、輸48擺。你佇佗？若贏60擺、輸40擺呢？
看解答
答案 贏52擺是−38个單位，贏60擺是+170。贏的擺數加淡薄猶原輸；干焦加真濟才會趁。
共贏的擺數減輸的擺數號做D。轉N擺的結果是(D² − N)/2 + D。
贏52擺、輸48擺：D = 4，所以(16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38。
贏60擺、輸40擺：D = 20，所以(400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170。
為啥物：逐擺予後來的輸抵消的贏，組做一對，佇s贏閣佇s + 1輸，淨−1。賰的D擺贏，是佇升起來的時用注額1、2 … D落的，永遠袂予抵消；𪜶趁D(D + 1)/2。N擺內底組(N − D)/2對，所以總共是D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D。
這是原本D’Alembert的規則，正負號倒反：遐，平衡逐擺贏半个單位，無平衡會受罰；遮，平衡逐擺開半个單位，無平衡會得著獎勵。
笑詼漫畫
用一个共銀角仔看毋著的數學家號名。
來源
- RouletteDoc. Strategy description and examples.
- Roulette77. Strategy description and examples.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.