延伸內容 · 教育 · 7分鐘

輪盤佮數學教育

輪盤的轉輪予機率真簡單就想像會出來。遮講按怎佇課堂用伊,閣袂鼓勵跋筊。

簡單的答案

三十七个機會平等的結果、固定的賠付、逐擺獨立、已知的負期望值,閣有人類長期以來算毋著的紀錄。輪盤用來解說期望值、變異數數學變異數結果佇期望值周圍散偌開的量度。單號注懸,一賠一的注低。讀規篇 →、大數法則數學大數法則試驗的擺數愈濟,獨立結果的平均就愈向期望值收斂。讀規篇 →、賭徒謬誤、假設檢定佮生日問題,比銅錢抑是骰仔較好。

樣本空間
37,均勻
包含的觀念
≥ 8
這个網站的工具
免錢,佇瀏覽器內底
第零課
EV = −1/37,永遠按呢

為啥物用輪盤

銅錢有兩个結果,骰仔有六个;兩種攏傷細,展袂出生日問題數學生日問題愛偌濟人,才有可能兩个人仝一工生日;抑是愛轉幾擺,一个號碼才有可能重出。佇37个格仔的轉輪頂,8擺就有超過一半的機會。讀規篇 →抑是卡方檢定實驗室卡方檢定共逐格實際著的擺數佮預期的n/37比較的統計檢定。用來判斷轉輪有偏差無。讀規篇 →的戲劇性。一副牌會記數。輪盤有37个機會平等的結果,固定的賠付錢賠付一注著的時退予你的錢,用「X賠1」表示,閣另外退還注額。讀規篇 →予期望值一逝就算會出來,物理設計就是逐擺獨立,賭場優勢細甲會當藏佇一場內底,閣大甲會當主宰規年。伊閣有兩百年有記錄的謬誤通好解剖。

銅錢、骰仔佮撲克牌讓位予輪盤37个機會平等的結果。

卡方檢定

一系列的課

課觀念輪盤的例這个網站的工具
1機率就是算數p(bet) = n/37輪盤賠率計算機
2期望值EV = (n/37)(36/n − 1) − (37 − n)/37 = −1/37落注組合器
3獨立佮乘法規則兩擺紅:(18/37)²輪盤連續開仝款結果的機率
4補集佮「上無一擺」1 − (36/37)³⁷ = 63.7%輪盤的機率
5變異數佮標準差σ = 5.84(單號注)對1.00(紅),EV仝款變異數
6大數法則(佮伊無講的代誌)平均會收斂;總數會發散長期收斂
7賭徒謬誤26擺烏,1913年賭徒謬誤
8隨機漫步佮破產賭徒破產公式破產風險計算機
9假設檢定37个格仔的卡方檢定輪盤轉輪偏差分析器
10生日問題8擺內底重複,56%題目:生日轉輪
11蒙地卡羅模擬一秒鐘10,000場輪盤策略模擬器
12落注系統為啥物失敗期望值的線性輪盤敢贏會過?

教數學,毋是教跋筊

用模擬錢佮無真錢的示範遊戲。先講期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →,閣一直轉來講伊:逐个練習攏用「期望值是注額的−1/37」收尾。共落注系統當做反例,毋是方法:練習是愛揣出毛病,模擬器幾秒鐘就予毛病看會著。共輸錢的人的歷史嘛講落去。這堂課的重點是算術會贏,這拄好佮廣告相反。

有效的練習

叫學生先臆愛轉幾擺才會重複,才耍十擺示範遊戲(生日問題)。叫𪜶佇策略編輯器寫一个「系統」,跑10,000場(期望值的線性)。叫𪜶算1913年彼段連續的機率數學機率一个結果的機會,對0到1,抑是0%到100%。一个號碼:1/37 = 2.70%。讀規篇 →,閣算蒙地卡羅五十年內底佇某一个所在出現這款連續的機率(特定事件佮某一个事件的差別)。叫𪜶佇公平的開號紀錄內底揣「有偏差」的格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →,才共資料洗牌(多重比較)。

學生的直覺偌緊就毋著(班級一般的臆法對真相)
愛轉幾擺才重複:臆≈19,真相8
8對19
37擺內底著≥1擺的機率:臆100%,真相63.7%
63.7%對100%
開10擺紅了後開紅的機率:臆「較低」,真相48.65%
48.65%
馬丁格爾有賺錢的場:臆≈95%,真相≈78%
78%對95%
馬丁格爾的平均結果:臆「正的」,真相是負的
負的
050100
逐个落差攏是一堂課。上尾一个就是規个課程。

看公開的開號紀錄統計顯著性

為啥物會記牢牢

學生會記得26擺烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文:noir。讀規篇 →、Jagger的轉輪,閣有模擬器顯示𪜶的系統咧輸的彼一刻。抽象的機率考試到就袂記得矣;轉輪袂。倫理的界線真清楚:用這个遊戲,教予人知影這个遊戲是䆀注的算術,按呢後來會跋筊的學生,上無會知影價數。

出名的輪盤玩家

問題

對學齡的學生敢適當?

用模擬錢,閣講清楚賭場優勢數學賭場優勢逐注注額內底,平均予賭場留落來的比例:歐式輪盤是2.70%。讀規篇 →就是課的重點,真濟課程已經咧用骰仔佮樂透;輪盤是較豐富的仝款物件。

老師愛對佗一頁開始?

先賭場優勢,才示範遊戲,才輪盤策略模擬器。

示範遊戲佇教室敢安全?

伊無真錢、無帳號,嘛無連去業者的連結。

笑詼漫畫

三十七个結果,一个賭場優勢,兩百年的錯誤通學。

三十七个結果,一个賭場優勢,兩百年的錯誤通學。

來源

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley,第3版,1968。賭徒破產,第XIV章。
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer,2010。第13章,輪盤。
2026-09-28審閱模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗