實例：一場馬丁格爾
押紅十箍，逐擺輸就加倍，佇一張$500的賭桌。一擺一擺看，連結束彼擺嘛算佇內。
一場模擬的馬丁格爾，本錢$1,000。四十一擺細細的贏，閣來連輸六擺，第七注予人拒絕。這場捌贏$410，收場輸$220，這就是這套系統做的代誌。
計畫
押紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →$10。輸了，加倍。贏了，倒轉去$10。桌限賭桌桌限允准的最低額佮最高額。擋加倍系統的，就是最高額。讀規篇 →$500，所以注額是10、20、40、80、160、320，閣來是一注賭桌會拒絕的$640。連紲輸六擺，系統就破功；逐輪有(19/37)⁶ ≈ 1.8%的機會按呢，一場100擺大約有50輪。預期：100擺內底破功的機會大約60%，破功的時損失$630。
第1–30擺
普通的馬丁格爾策略馬丁格爾逐擺輸了就共注加倍的加注系統。伊會做著啥、做袂到啥，請看策略單元。讀規篇 →：一到三擺的連輸，逐段攏用一擺贏結束，淨趁+$10。到第30擺，咱已經贏17擺，逐擺攏結束一輪，趁$170。到今上大的注額是連輸三擺了後的$80。感覺親像一台咧印$10紙票的機器。
第31–60擺
閣是仝款，有一輪連輸四擺（注額到$160，閣來贏），彼時桌頂短短囥$310，感覺親像勇氣。60擺了後：完成41輪，趁$410，對第30擺以來本錢錢本錢為著耍特別囥起來的規个總額。本錢管理就是決定逐注佮逐場欲冒偌濟風險。讀規篇 →上低的時是$1,040。逐場馬丁格爾的歷史，大部分的長度攏是這款形。
第61–66擺
輸 輸 輸 輸 輸 輸。注額10、20、40、80、160、320：損失$630。後一注會是$640；桌限是$500。系統破功矣。咱會當押$500（若著，這輪猶是輸$130），抑是重設做$10，接受損失。連紲六擺烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →抑是零號轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →的機率數學機率一个結果的機會，對0到1，抑是0%到100%。一个號碼：1/37 = 2.70%。讀規篇 →是逐輪1.8%。咱已經耍大約45輪。45輪內底某一擺到這个所在的機會大約55%。這毋是歹運；這是中位數。
- 第10百分位 −$1,000
- 第25百分位 −$1,000
- 中位數 −$1,000
- 第75百分位 +$790
- 第90百分位 +$1,690
算數
60擺了後趁$410，66擺了後輸$220。總落注：66擺大約$2,100，固定押$10的人是$660。$2,100總落注額錢總落注額一場抑是一段時間落注的總金額，閣落落去的贏的錢嘛算。英文嘛叫handle、action。讀規篇 →的預期損失數學預期損失期望值乘總落注額；一場抑是一段時間內底平均輸去的金額。讀規篇 →是$57；咱實際的−$220大約比伊低三分之一个標準差數學標準差變異數的平方根；一个結果離期望值的一般距離。讀規篇 →，對一套分布有長長倒爿尾溜的系統來講無啥特別。若咱用$400的停利策略停利事先設好的贏錢目標，到遐你就結束這場。讀規篇 →佇第60擺停，咱會趁$410離開，後一場猶是逐輪1.8%。
這場顯示啥物
馬丁格爾共一注48.65%的注，變做一个序列：98%的輪會贏，賰的2%輸63單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →。伊無改變逐箍的預期損失；伊是予落注的箍數變濟。咱邊仔固定落注的人，押的是三分之一，平均來講輸的嘛是三分之一。用這套系統耍一年的玩家，大部分的暗暝會贏，規年會輸。
連輸有偌捷出現
單零轉輪頂一賠一的注，37擺內底會輸19擺。逐列是指定的一段轉攏輸的機率，佮逐擺輸了就加倍的馬丁格爾玩家到彼時已經輸偌濟。
| 連輸幾擺 | 機率 | 大約…擺有1擺 | 到今輸去的 | 後一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
機率是19/37，逐輸一擺就閣自乘一擺，對指定的某一擺開始算。一場長的有真濟擺會當開始這款連輸，所以規暗出現的機會比一列表示的懸足濟。
問題
愛輸九擺才破功，毋是六擺：逐輪0.25%，發生的時損失$5,110。斷崖較少、斷崖較懸，仝款−2.70%。
伊有48.65%的時間會著，這輪猶是會停佇−$130。馬丁格爾破功了後無好步；干焦有你後一注揀的注額。
有，對彼場來講。對所有場的平均無。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
佇$1到$500的賭桌，一个馬丁格爾策略馬丁格爾逐擺輸了就共注加倍的加注系統。伊會做著啥、做袂到啥，請看策略單元。讀規篇 →玩家佇單零轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →的轉輪對$1押紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →開始。連輸幾擺會予加倍停落來？到彼時輸偌濟？偌捷會發生？
看解答
答案 九擺輸：輸$511，後一注愛$512。大約403个數列發生一擺。
注額是1、2、4、8、16、32、64、128佮256：合起來$511。第十注會是$512，超過桌限。落$500若著，玩家猶原輸$11；若輸，就輸$1,011。
紅輸的機率是19/37，所以連輸九擺的機率是(19/37)⁹ ≈ 0.25%，大約403个數列一擺。逐个行完的數列贏$1，所以玩家預期佇彼擺$511的損失進前，會有大約$402的細筆贏錢，閣平均來講猶原輸去所有落注額的2.70%。
雙零的轉輪，機率是(20/38)⁹，大約323擺一擺。Bollman（2021）印「大約833分之1」，彼是(18/38)⁹，連贏九擺的機率。
笑詼漫畫
四十一擺細的贏，一擺大的輸。這就是規套系統。
來源
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”