費波那契輪盤策略
費波那契輪盤策略，注額照1、1、2、3、5、8、13……的順序：輸了向前一步，贏了倒退兩步。
伊贏袂過轉輪；無任何落注計畫會當。伊比馬丁格爾較溫和，所以碰著限額進前會當擔較長的連輸，嘛較慢恢復。預期損失仝款是總落注額錢總落注額一場抑是一段時間落注的總金額，閣落落去的贏的錢嘛算。英文嘛叫handle、action。讀規篇 →的2.70%。
數列是按怎組成的
逐个數字攏是頭前兩个的和。
所以8佮13後壁是21。
共逐个數字畫做正方形，遮的正方形就拼會倚：逐个新的，邊長攏等於頭前兩个並排的長度。逐个正方形頂的四分之一圓，接起來就是一條螺旋線。
行一遍數列
輸就向正爿行一步。贏就倒退兩步。
注額佮結果攏用基本注的單位算。
費波那契輪盤系統按怎運作？
共費波那契策略費波那契照1、1、2、3、5、8、13……這个數列行的加注系統：輸了行前一步，贏了倒退兩步。讀規篇 →數列寫落來：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。逐項攏是頭前兩項的和。對第一項開始，落遐濟單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →。輸的時向正爿行一步。贏的時向倒爿行兩步，若無位就倒轉去起點。規个系統就按呢爾爾。表格寫逐步的成本：予桌限賭桌桌限允准的最低額佮最高額。擋加倍系統的，就是最高額。讀規篇 →抑是你的本錢錢本錢為著耍特別囥起來的規个總額。本錢管理就是決定逐注佮逐場欲冒偌濟風險。讀規篇 →切斷的連輸，會損失到彼時所有注額的總和。
一場看起來是按怎？
用$10做基本注額，轉八擺：輸 輸 贏 輸 輸 輸 贏 贏。注額照順序是10、10、20（贏，倒退兩步到第一步）、10、10、20、30（贏，倒退兩步到第2步）、10（贏，倒轉去起點）。損失：10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60。贏：20 + 30 + 10 = 60。輸五擺、贏三擺，結果損益兩平。這就是這个系統的吸引力。成本嘛佇仝一排：你是靠$120的注才行到遮，閣落的逐$1攏有賭場優勢數學賭場優勢逐注注額內底，平均予賭場留落來的比例：歐式輪盤是2.70%。讀規篇 →。
為啥物是倒退兩步，毋是一步？
因為一擺贏拄好賠兩擺損失。逐个數字攏是頭前兩个的和，所以用5个單位贏，會提轉來拄才輸去的2佮3。共伊想做樓梯：逐擺輸蹈一坎，逐擺贏落兩坎。你徛的彼坎就是你的債。佇第5步的時落後7个單位，第8步的時落後33个單位，倒轉去第一步的時拄好損益兩平。利潤干焦對第一步的贏來，一擺一个單位。
贏佮輸差不多仝濟的時，一擺贏退兩步聽起來真合算，大部分的時間樓梯嘛確實咧向下。問題是，向上蹈的時，一坎比一坎較懸。第一步贏十擺，趁10个單位。第6、7佮8步輸三擺，成本就是8 + 13 + 21 = 42。
- 第10百分位 −$500
- 第25百分位 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位 +$250
- 第90百分位 +$920
費波那契系統有效無？
若目標是上尾贏頭前，無效。算法佮逐種系統仝款：逐注平均損失伊落注額的1/37，所以規个數列損失所有總落注額的1/37。佇輪盤用費波那契數列袂改變這點，因為毋管籌碼錢籌碼代表固定金額的牌仔，囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →大細，轉輪攏付仝款的賠率。費波那契的注額會慢慢仔起，所以逐擺轉落的比固定落注策略固定落注逐擺攏落仝款的金額。逐款加注系統攏用伊做比較的基準。讀規篇 →較濟，逐場的預期損失數學預期損失期望值乘總落注額；一場抑是一段時間內底平均輸去的金額。讀規篇 →嘛較懸。馬丁格爾策略馬丁格爾逐擺輸了就共注加倍的加注系統。伊會做著啥、做袂到啥，請看策略單元。讀規篇 →的總落注額閣較濟，損失嘛較濟。
伊敢比馬丁格爾較安全？
伊較慢，毋過這毋是仝一件代誌。費波那契的注額逐步大約變做1.6×，毋是2×，所以用$10基本注額算，大約愛連輸十擺才會碰著$500限額，毋是六擺。按呢山崁較少出現：一賠一的注連紲輸十擺的機率是(19/37)¹⁰ ≈ 0.13%，比連輸六擺的(19/37)⁶ ≈ 1.8%較低。毋過山崁嘛較懸，因為到遐進前已經落較濟，閣一擺贏補袂轉來。
這寡數字對佗位來？
對一條關係兔仔的謎猜來。後來予人叫做費波那契的比薩的李奧納多，佇1202年的《Liber Abaci》提出：對一對兔仔開始，予逐對兔仔對第二个月起逐月生一對新的，閣算兔仔有幾對。答案是1、2、3、5、8、13。伊毋是頭一个揣著這條規則的人。印度研究詩歌節奏的學者閣較早就寫落來：Singh（1985）共伊追到600到800年中間的Virahanka，閣來是Gopala佮Hemachandra。
𪜶攏無想著轉輪。遮用的資料無講啥人先照這个數列落注錢。資料確實有講，這个數列的算術佮輪盤的算術永遠袂相交：一个講注額按怎變大，另外一个講逐注會按怎退轉來。
連輸了後會損失偌濟？
兩个恆等式予頂面的表較好驗算。連紲輸n擺了後，總損失是第(n + 2)个費波那契數減1，就是1、2、4、7、12、20等等；後一个注額是第(n + 1)个費波那契數。Bollman（2021）用歸納法證明，對1、2、3開始的數列嘛有仝款的結果，干焦逐个數字徙一位。對1个單位開始、500个單位限額，馬丁格爾袂當落第10注，就是512个單位。費波那契會當落第14注，就是377个單位，毋過袂當落第15注，就是610。
佇打注抑是欄注頂會變啥物？
佇打注注打注1–12、13–24抑是25–36，賠2:1。讀規篇 →抑是欄注注欄注落注桌面頂一直欄的十二个號碼，賠2:1。讀規篇 →頂，賠率是2賠1，免倒退。用F注額贏的時賠2F，永遠超過進前所有的損失，所以逐擺贏攏予數列以趁錢收尾。代價是打注37擺干焦贏12擺，所以長的連輸較捷真濟：打注連輸十四擺，大約242擺試有一擺，紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →是大約11,000擺有一擺。
若干焦連紲贏兩擺了後才停呢？
另外一種變體，逐擺轉了後攏向前一步，毋管贏抑是輸，干焦連紲贏兩擺了後才停。兩擺贏進前若有n擺輸，趁的是第(n + 1)个費波那契數加1：較早贏的時較細，較晏贏的時較大，閣是佇相應變大的注額頂贏的。較早的一對贏攏是佇細注額出現；較晏來的一對，可能拄好佇一場上䆀的時愛大注。
模擬器 · 費波那契
用$1,000的本錢，耍2,000場一賠一的注。
基本注額$10 · 桌限$500 · 逐場轉100擺
連輸有偌捷出現
單零轉輪頂一賠一的注，37擺內底會輸19擺。逐列是指定的一段轉攏輸的機率，佮逐擺輸了就沿數列行一步的費波那契玩家到彼時已經輸偌濟。
| 連輸幾擺 | 機率 | 大約…擺有1擺 | 到今輸去的 | 後一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
機率是19/37，逐輸一擺就閣自乘一擺，對指定的某一擺開始算。一場長的有真濟擺會當開始這款連輸，所以規暗出現的機會比一列表示的懸足濟。
問題
有：贏了向前，輸了倒退。伊的表現親像較慢的Paroli策略Paroli贏了加注的系統：贏了加倍，輸了抑是連贏三擺了後重設。嘛叫做反向馬丁格爾。讀規篇 →。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
耍一種變體：毋管輸贏，逐擺轉了就沿數列行一步，連贏兩擺就停：注額1、1、2、3、5、8，按呢落去。頭十四个結果是贏 輸 贏 輸 輸 輸 贏 輸 輸 輸 贏 輸 輸 贏。你這馬佇佗，後一注是偌濟？
看解答
答案 輸22个單位錢單位一个系統抑是一个玩家用的基本注額。加注系統用單位來描述，按呢佇任何賭桌攏適用。讀規篇 →。後一注是610个單位，若著，這場就贏588結束。
注額是頭十四个費波那契策略費波那契照1、1、2、3、5、8、13……這个數列行的加注系統：輸了行前一步，贏了倒退兩步。讀規篇 →數：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233佮377。贏的加起來，輸的減掉：+1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22。
上尾一个結果是贏，所以閣贏一擺就結束。後一注是610：著就+588，輸就−632，後一注變987。
這个變體永遠是贏咧結束，毋過遮愛一注610个單位才會當按呢。照平常的規則，贏了倒退兩步，仝款的十四个結果干焦輸1个單位，後一注是2。Bollman（2021）對1、2、3開始這个數列，得著輸1个單位，後一注3。佇遮平常的規則輸較少，因為逐擺贏攏共注額拖轉來較低。
擺注額結果累計11贏+121輸032贏+243輸−155輸−668輸−14713贏−1821輸−22934輸−561055輸−1111189贏−2212144輸−16613233輸−39914377贏−22仝一个變體，為啥物輸n擺閣連贏兩擺，永遠會趁第(n + 1)个費波那契數加1？
看解答
答案 n擺輸的合起來是第(n + 2)个費波那契數減1，兩擺贏的是後兩个數，加起來比伊濟第(n + 1)个數加1。
用F₁、F₂、F₃ …表示1、1、2、3、5 …逐个數攏是頭前兩个的和。
輸的：F₁ + F₂ + … + Fₙ。共這个和加1，寫做F₂，伊就會一直合起來：F₂ + F₁ = F₃，閣F₃ + F₂ = F₄，按呢落去，到規个和是Fₙ₊₂。所以輸的總共是Fₙ₊₂ − 1。
贏的是後兩个注額，Fₙ₊₁佮Fₙ₊₂。趁的：Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1。輸四擺，就是F₅ + 1 = 6个單位。
笑詼漫畫
黃金比例拄著上懸注額的牌仔。
來源
- RouletteDoc. Strategy description and examples.
- Roulette77. Strategy description and examples.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.