輪盤實驗室 · 實驗室 · 物理 · 8分鐘

減速

一擺轉內底,唯一真正會當預測的部分。

簡單的答案

球仔佇球道頂的減速,照摩擦佮阻力決定的一條順順的曲線行。量幾輾的時間,就會當共跋落時間估甲差無一秒。後壁的散佈共這个精準度食去大部分。

模型
v′ = −(a + b·v)
佇球道頂的可預測性
真懸
跋落了後的可預測性
真低
跋落時間的誤差
做會到0.1–0.3秒

模型

共球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍,18–21 mm。讀規篇 →當做受一个固定項a(滾動摩擦)佮一个佮速度成正比的項b·v(空氣阻力佮綴速度變的損失)咧減速:dv/dt = −(a + bv)。解出來是用指數的方式向臨界跋落速度倚。所以一輾的時間T = 2πr/v,逐輾加的量愈來愈濟。用頭幾輾配出a佮b,賰的輾佮跋落時間就綴咧出來。遮無啥物稀奇;就是大一的力學用佇球道頂的一粒球仔。

量著的模型配合預測賰的輾數預測的跋落時間實際
第1–3輾:0.63、0.67、0.72秒配出a、b912.6秒12.4秒
第1–4輾重新配812.5秒12.4秒
第1–6輾重新配612.4秒12.4秒
示意。逐加一輾,估計就閣較準。實際上,球道清氣、手穩,跋落的誤差做會到0.1–0.3秒。

這个估計換會著啥物

跋落時間準到0.2秒內,配一秒15个格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →的轉盤設備轉盤轉輪咧轉、載格仔的部分。讀規篇 →速度,跋落點下底的格仔就會當定位到差不多三个格仔內。對預測的人,這是好消息。歹消息是球仔了後閣愛滾過斜坪設備斜坪球道佮格仔中間彼片斜斜的所在,擋塊就是囥佇遮。讀規篇 →、挵著擋塊設備擋塊斜坪頂的金屬障礙物,予落落來的球仔四散。嘛叫做船仔、菱形、釘仔。讀規篇 →、佇隔片設備隔片轉輪頂兩个格仔中間的金屬隔片。讀規篇 →頂彈,上尾的格仔分佈佇一个20到30个格仔闊的分布內底。球道階段的精準,大部分予跋落階段的散佈食去矣。

輪盤球仔的物理輪盤轉盤的速度

賰啥物

若散佈分布有一个眾數,予球仔落佇跋落格仔附近的機會比隨機較濟,按呢押預測格仔周圍的一个區段轉輪區段轉輪頂連做伙的一弧格仔,佮落注桌面頂的一組號碼無仝。讀規篇 →,就有一屑仔優勢。Small佮Tse(2012)佇實驗室用攝影機量過,發現預測區段著的比率懸甲會當共賭場優勢數學賭場優勢逐注注額內底,平均予賭場留落來的比例:歐式輪盤是2.70%。讀規篇 →翻做玩家幾个百分點的優勢。𪜶的條件:對頂懸看規个轉輪、已知的轉輪、球仔放出去了後才落注,佇真人賭桌攏無存在。

精準度去佗位(示意)無確定的格仔數
跋落時間 ±0.2秒 × 一秒15个格仔
± 3
量轉盤相位
± 1
挵著擋塊
± 10
佇隔片彈
± 6
無確定的格仔數
05± 10
頭兩項會當用練習佮設備減少。後兩項是轉輪的設計。

逐點鐘會變的

這兩个常數,對一个轉輪來講毋是固定的。1970年代量一个賭場轉輪量幾若年的Eudaemons發現,大部分的減速是空氣造成的,比球道較濟,閣球仔有關係:鐵氟龍的球仔減速比撞球材料做的較緊一倍。𪜶嘛看著,門一開抑是天氣一變,𪜶的預測一點鐘會走5到10%,因為溼抑是重的空氣予球仔較早變慢。所以𪜶的程式共球仔減速的速率佮離開球道的速度分開設定,玩家逐張賭桌攏重設這兩个,預測開始走精的時閣重設。

Eudaemons這陣人

實驗室為啥物愛解說這

毋是為著予人會當做。是欲予你看遊戲的隨機到底是啥物組成的:一个確定的階段,賭場用較早停止落注佮上少輾數來顧;一个混沌的階段,賭場用擋塊佮低隔片來顧。了解這个的玩家,就了解為啥物2.70%是穩的。

家己算看覓

佇任何直播量球仔經過一个擋塊三輾的時間,閣推算;大部分的時,你會差跋落一輾以內,這就是確定階段照講的咧運作。了後看球仔實際落佇佗,對跋落點下底的格仔來比,記五十擺。這个紀錄就是一个散佈分布,伊的闊度就是「這哪會贏袂過?」的答案。

碼錶量球仔經過擋塊的時間;記落來的就變做一个散佈分布。

公式

dv/dt = −(a + b·v)
T(lap) = 2πr / v

問題

這个模型敢準確?

無。摩擦綴塗粉、溼度佮磨損改變。預測的人逐擺攏重新配。

愛幾輾?

三輾有一个粗略的估計;五六輾就好。攝影棚上少四輾,賰通落注的時間真少,而且落注早就停矣。

敢有人按呢趁著錢?

有幾个,用裝置趁一段短短的時間,了後賭場調整、法律嘛綴咧來。看優勢玩法。

數學好耍

先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣;準備好才拍開。

  1. 佇Thorp用來說明的球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍,18–21 mm。讀規篇 →減速模型,若佇球道頂轉一輾愛T秒,球仔離開球道進前猶賰1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3輾。一輾半秒了後賰幾輾?一輾規秒的了後呢?T = 0.8的時,計時差0.012秒,會予預測徙偌遠?

    看解答

    答案 半秒一輾了後大約賰9.5輾,一秒一輾了後2.85輾。差的時間予預測徙大約0.12輾,差不多4½个格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →。

    T = 0.5:3T/20 = 0.075,e^0.075 ≈ 1.0779,所以1/0.0779 ≈ 12.84,12.84 − 3.33 ≈ 9.51輾。T = 1:e^0.15 ≈ 1.1618,1/0.1618 ≈ 6.18,6.18 − 3.33 ≈ 2.85。一輾緊,表示猶賰真濟輾;一輾慢一倍,賰的無到三分之一。

    T = 0.8的時公式得著4.51輾;T = 0.812得著4.39。差千分之十二秒,差不多是球仔輾過家己闊度的時間,就予預測徙0.12輾:37格的轉輪大約4½个格仔。單單這擺的差,就佔Thorp的誤差預算予球仔計時的5.5个格仔的大部分(請看優勢玩法),這就是為啥物限制預測的人的是時鐘,毋是算術。

笑詼漫畫

到跋落攏會使預測。了後就是擋塊。

到跋落攏會使預測。了後就是擋塊。

來源

  1. Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.” Chaos 22(3), 2012.
  2. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin, 1985.
  3. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
2026-09-28審閱模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗