輪盤的變體 · 邊注 · 10分鐘

骰仔佮抽牌的邊注

佇轉輪外口閣加第二个隨機裝置的邊注:骰仔、牌、抽出來的號碼、內環抑是加一粒球仔。裝置予獎項變較濟;成本猶原是結果數量佮賠付算出來的。

簡單的答案

這款注是轉輪佮另外一項物件做伙結算。Roul 8佮Lucky Colour Chips擲三粒骰仔,成本5.46%。Lucky Ball抽四个號碼,看色水成本是4.05%到6.08%。Blazing 7s抽三个號碼,成本10.07%;Richer Spin是佇轉輪內底咧轉的第二个環,成本12.47%。Spread-Bet共兩環號碼加起來,單零轉輪頂的成本是8.69%到12.34%;Lucky Symbols是一个七種符號的捲軸,有紀錄的逐條線攏超過10%。

Roul 8
5.46%
Lucky Ball
4.05%到6.08%
Blazing 7s
10.07%
Richer Spin
12.47%

邊仔的骰仔佮牌

佇布魯塞爾耍的Roul 8用三粒骰仔,逐粒有一面是8:球仔設備球仔沿球道、佮轉盤反方向射出去的細粒球仔。現代的球仔是ivorine抑是鐵氟龍,18–21 mm。讀規篇 →落佇8,三粒骰仔閣攏出8的時,逐1賠888。單零號轉輪零號彼个青色的單一格仔,一賠一的注、打注佮欄注攏無包著;賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →轉輪的成本是5.46%,是有紀錄的邊注注邊注掛佇主要遊戲頂的選擇性加注,通常押連續的結果、紅利事件抑是大獎。差不多攏比標準的注較貴。讀規篇 →內底較俗的一个。Jackpot Streets注街注落注桌面頂一排的三个號碼,賠11:1。法文:transversale。讀規篇 →共街注的賠付錢賠付一注著的時退予你的錢,用「X賠1」表示,閣另外退還注額。讀規篇 →對11賠1削做5賠1,閣來兩粒骰仔出一个六是17賠1、出兩个六是90賠1:成本5.18%,普通的街注是2.70%。Stephen Au-Yeung的Flush Roulette用花色骰仔抑是牌,逐擺抽兩種花色,看無、一種抑是兩種佮你的仝,單號注注單號注一个號碼,賠35:1。讀規篇 →賠17、50抑是100賠1。平均著的賠付是34又9/16賠1,比35較少一屑仔,所以賭場優勢是3.89%;若賠51佮101賠1,就會倒轉去2.70%。

親像Flush Roulette,花色骰仔佮牌逐擺抽兩種花色。

Roul 8:三粒骰仔佮幸運號碼

布魯塞爾Grand Casino的Roul 8加三粒骰仔,逐粒干焦一面是8,其他攏空白(有的紀錄講是∞,就是倒落去的8)。球仔落佇8、骰仔出8,抑是兩項做伙發生的時,這注照「逐1」賠付。逐1賠888的頭獎愛球仔落佇8,三粒骰仔閣攏出8:機率是7,992分之1,逐落一箍美金價值11仙。十擺有九擺這注一仙嘛無退。單零轉輪的賭場優勢是5.46%,雙零轉輪是6.51%,以邊注來講算低。

球仔骰仔出8賠付(逐1)
佇83888
佇8288
佇818
佇804
別位388
別位22
別位0抑是1無
賠付表對Bollman(2021)來;賭場優勢是阮遮重算的。

Lucky Colour Chips:你色水的骰仔

2022年,愛爾蘭科克的Macau Casino Complex有Lucky Colour Chips錢籌碼代表固定金額的牌仔,囥佇落注桌面頂來落注。英文嘛叫check。讀規篇 →,是一種單號邊注,上濟六个玩家,逐个用家己的籌碼色水參加。你的號碼著的時,擲三粒骰仔,骰仔的面是六種籌碼色水。三粒攏是你的色水是300賠1;三粒攏是另外一種色水,抑是兩粒是你的色水,是70賠1;另外一種色水兩粒仝款是40賠1;三種色水攏無仝是22賠1。逐擺著上少是22賠1,毋過單零轉輪的成本猶是5.46%,是普通單號注的兩倍。

三粒骰仔攏出一个玩家的籌碼色水,是300賠1。

Lucky Ball:抽四个號碼

Lucky Ball是電子的單零遊戲。停止落注了後,隨機抽四个號碼,分別對應紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文:rouge。讀規篇 →、青、藍、黃,閣對四種色水內底揀一種做獎勵。一注色水,轉出來的號碼若是彼種色水就著,是37擺有1擺;彼種色水若予揀著,就照獎勵賠率賠。一種色水平常是A賠1、獎勵的時是B賠1,賭場優勢是(144 − 3A − B)/148;下底的題目會講按怎來的。上保守的賠付表錢賠付表逐款注抑是結果賠偌濟的清單。佇機台佮邊注,賭場優勢就是佇遮設的。讀規篇 →紅色,是上俗的一條。

色水賠付有獎勵的時賭場優勢
紅6賠1120賠14.05%
青12賠1100賠15.41%
藍20賠175賠16.08%
黃25賠160賠16.08%
賠付表對Bollman(2021)來;賭場優勢是阮算的。仝一个轉輪頂普通單號注的成本是2.70%。

較新的Lucky Ball

Interblock佇2024年為華盛頓州存檔的規則,用仝一个名寫無仝的注。你揀一个幸運號碼。看賠付表,平均5到30擺有一擺,遊戲內的球仔會隨機變做幸運球。幸運球出來的時,這注賠細獎,對2賠1到11賠1;若落佇你的號碼就賠大獎,對40賠1到575賠1;干焦賠較大的彼个獎。賭場對十五種賠付表揀一種,退落注額的80.00%到91.35%:賭場優勢8.65%到20.00%,是舊的紅色賠付線的兩倍到五倍。

Blazing 7s:抽三个七

Scientific Games的Blazing 7s佇球仔落佇7、17抑是27的時著。閣來對轉輪的38个號碼抽三个、袂重複,獎項看三个內底有幾个是7、17抑是27:三个攏著是1,000賠1、兩个是100賠1、一个是17賠1、攏無是7賠1。成本是10.07%。若抽的時會使重複,仝款的獎項成本干焦4.48%:已經抽出來的七袂當閣抽,按呢大獎就較罕得。

抽出來的三个號碼有幾个七方式(總共8,436)賠付
311,000賠1
2105100賠1
11,78517賠1
06,5457賠1
干焦佇球仔落佇7、17抑是27了後才抽,就是38擺內底的3擺。共結果一个一个列出來,就得著講的賭場優勢,佮公布的數字仝款。

Richer Spin:轉輪內底的轉輪

TCS John Huxley的Richer Spin佇2021年的Global Gaming Expo展出,到2023年已經佇拉斯維加斯的El Cortez咧耍。內環有38个停點,佮號碼倒反向咧轉,球仔停的時伊嘛停。El Cortez的內環有1个金停點、9个銀、4个藍、4个紫佮20个空白。這注押一个號碼。球仔落佇遐的時,內環的停點決定獎項:金是299賠1、銀99賠1、藍抑是紫7賠1、空白無賠。另外押藍抑是紫的注,毋管號碼,攏是7賠1。

球仔落佇你的號碼,內環停點機率賠付
金1,444分之1299賠1
銀1,444分之999賠1
藍抑是紫1,444分之87賠1
空白1,444分之20輸去
球仔佇別位38分之37輸去
El Cortez的雙零落注桌面。阮共全部1,444種組合算過,號碼注是12.47%,藍抑是紫是15.79%。
球仔停佇內環唯一的金停點頂懸,是299賠1。

四粒球仔,一个號碼:Lightning Launch

Lightning Launch Roulette(Scientific Games,2018)是有四个位、四粒虛擬球仔的視訊遊戲,用雙零轉輪,一个玩家一粒球仔。$1 Bonus注押一个號碼,照四粒球仔做伙結算:一粒落佇遐逐1賠5、兩粒逐1賠75、三粒逐1賠1,000、四粒逐1賠10,000。大約十注Bonus有一注會著一寡,差不多攏是逐1賠5,照普通的講法就是4賠1;仝一个號碼佇一粒球仔的時是35賠1。賭場優勢是14.29%。

落佇你號碼的球仔機率賠付損益兩平愛
19.72%逐1賠5逐1賠10.3
20.39%逐1賠75逐1賠254
30.0071%逐1賠1,000逐1賠14,089
40.000048%逐1賠10,000逐1賠2,085,136
逐粒球仔落佇你號碼的機率是1/38。上尾一欄是干焦彼條賠付線就欲退伊彼份落注額,需要的賠付。

Spread-Bet:兩環加起來

英國轉輪製造商Cammegh的Spread-Bet Roulette,佇賭桌的螢幕頂顯示兩環號碼,逐環攏有轉輪頂逐个號碼一擺。兩環倒反向咧轉,荷官停止落注的時就停;Cammegh講無用亂數產生器。顯示的兩个號碼加起來,得著0到72的總和,00算做0。落注桌面設備落注桌面賭桌頂印的落注格。英文嘛叫table、felt、cloth。讀規篇 →頂的七種注,逐種包一段總和。親像兩粒骰仔,中央的總和上捷出:單零轉輪的總和36有37種方式會得著,0佮72各干焦一種。賭場為單零轉輪對四種賠付表揀一種,為雙零轉輪對五種揀一種;新澤西州佇2017年九種攏核准。單零轉輪逐種注的成本是8.69%到12.34%,是主要遊戲的三倍到四倍半。

總和方式(總共1,369)賠付賭場優勢
011,200賠112.27%
1–117715賠110.01%
12–1811210賠110.01%
19–396181賠19.72%
40–503083賠110.01%
51–702504賠18.69%
71–723400賠112.13%
新澤西州規則(N.J.A.C. 13:69F-5.2,2017)四張單零賠付表的頭一張;有一張公布的表嘛是仝一張。組合數佮賭場優勢是阮算的。雙零轉輪頂五張核准的表,逐注是8.31%到16.69%。有一張公布的表共頭一張雙零表印做40–50佮51–71,按呢第二項會予玩家92%的優勢;新澤西州規則是40–57佮58–71。

Lucky Symbols:螢幕頂的捲軸

另外一種Cammegh的邊注Lucky Symbols,佇落注桌面頂加七个符號格。逐擺轉,桌面螢幕頂的拉霸捲軸停佇一个符號,落佇彼个符號的注就賠;遊戲資料講符號是用球仔佮轉輪的速度設定的。賭場機率佮賠付攏會使揀,Cammegh賣這注的時,閣附一个調整這寡數字的工具。2014年佇倫敦的Casino at the Empire佮南非的Montecasino記錄著的一張賠付表,對差不多一半的時間出現的Prosperity一賠一,到Dragon佮Tiger的80賠1。逐條線的成本攏超過10%,是邊仔雙零轉輪5.26%的兩倍。

符號機率賠付賭場優勢
Prosperity44.92%1賠110.16%
Lantern、Yin Yang逐个21.90%3賠112.40%
Coins、Fish逐个4.54%18賠113.72%
Dragon、Tiger逐个1.10%80賠111.01%
公布的機率佮賭場優勢。製造商無公布機率,賭場嘛會使改,所以無法度對規則來核對。

這款注予咱看著啥物

共逐種注算價數的一種方法:共結果列出來,逐个賠付乘伊的機率,閣加起來。

  • 第二个隨機裝置、內底的轉輪抑是骰仔,會予獎項變較濟,毋過袂予遊戲較公平:成本猶原是結果數量佮賠付算出來的。
  • 仝一注會使有幾若種成本無仝的賠付表。Lucky Ball內底,紅色是上俗的一條。
  • 袂使重複的抽法會改變賠率:Blazing 7s的成本是會使重複的時的兩倍。

問題

這內底佗一種上俗?

Flush Roulette是3.89%,閣來是押紅的Lucky Ball,4.05%。兩種攏猶比仝一个轉輪頂的普通注較貴。

𪜶猶有咧耍無?

Richer Spin是TCS John Huxley這馬的產品,較新的Lucky Ball寫佇Interblock 2024年為華盛頓州訂的規則內底。Spread-Bet佮Lucky Symbols是Cammegh這馬的產品。其他的攏干焦佇一兩間賭場出現過,所以若欲為著其中一種去旅行,先問看覓。

這寡數字對佗位來?

規則佮賠付表對Bollman(2021)佮公布的報導來。這頁逐个賭場優勢攏是用這寡表算出來的。

數學好耍

先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣;準備好才拍開。

  1. Lucky Ball的押色注,若轉著彼色抽出來的號碼,是A賠1;若彼色閣予揀做獎勵,就是B賠1,這四擺有一擺會發生。證明賭場優勢是(144 − 3A − B)/148,閣共紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文:rouge。讀規篇 →定價,紅賠6佮120賠1。

    看解答

    答案 紅的代價是6/148 = 4.05%。

    彼色的號碼37擺轉著一擺。轉著的時,四擺有三擺這注賠A,四擺有一擺賠B,平均(3A + B)/4。37擺內底其他的36擺輸注額。

    所以期望值數學期望值長期來講逐注的平均結果。歐式的逐款標準注攏是注額的−1/37。讀規篇 →是(1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148。

    紅:3 × 6 + 120 = 138,所以−6/148 = 4.05%。青,12佮100:136,5.41%。藍,20佮75,佮黃,25佮60:攏是135,6.08%。干焦3A + B到144,這注才會損益兩平。

笑詼漫畫

骰仔、牌抑是第二粒球仔:成本猶原是算術。

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來源

  1. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press,2021年。第2章,輪盤。
  2. Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1. 2024年送去Washington State Gambling Commission存檔。
  3. Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”. 輪盤邊注;2026年8月3日更新。
  4. TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.” 產品頁佮規則表,2023年。
  5. Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”. 規則佮賠付表;2026年8月3日更新。
  6. New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”. 規則佮賠付表,2017年2月。
  7. Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”. 產品頁。
2026-09-28審閱模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗