輪盤連續開仝款結果的機率
仝一色長長的連紲是普遍的。對後一擺嘛是無意義的。
連紲五擺紅：2.7%。十擺：0.074%。一場200擺內底，仝一色連紲六擺出現的機會比無出現較大。
連輸有偌捷出現
單零轉輪頂一賠一的注，37擺內底會輸19擺。逐列是指定的一段轉攏輸的機率，佮逐擺輸了就加倍的馬丁格爾玩家到彼時已經輸偌濟。
| 連輸幾擺 | 機率 | 大約…擺有1擺 | 到今輸去的 | 後一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
機率是19/37，逐輸一擺就閣自乘一擺，對指定的某一擺開始算。一場長的有真濟擺會當開始這款連輸，所以規暗出現的機會比一列表示的懸足濟。
單一段連紲
後k擺攏是紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →的機率數學機率一个結果的機會，對0到1，抑是0%到100%。一个號碼：1/37 = 2.70%。讀規篇 →是(18/37)ᵏ。兩擺：23.7%。五擺：2.7%。十擺：0.074%，大約1,350分之1。二十擺：180萬分之1。二十六擺，就是蒙地卡羅的紀錄：1.37億分之1。這寡是一段指定的連紲對一擺指定的轉開始的機率，這是差不多無人真正咧問的問題。
佇一場內底
人真正想欲問的是「我這場內底，某所在敢會出現一段k擺的連紲？」，答案比(18/37)ᵏ大真濟，因為一場200擺有差不多200个所在會當開始一段連紲。仝一色（紅抑是烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →）連紲六擺以上，佇一場200擺內底大約94%的時間會出現；八擺以上大約47%；十擺以上大約14%。先指定色，機會就降落來，大約75%、27%佮7%。坐一暗的玩家，逐暗攏會看著長長的連紲。
為啥物馬丁格爾愛煩惱
逐種輸了加注的加注系統策略加注系統任何照進前的結果改變注額的規則。輸了加注的系統佇輸了後加注，贏了加注的系統佇贏了後加注。讀規篇 →攏有一个會予伊破功的連紲長度：基本$10、桌限$500是連輸六擺，費波那契策略費波那契照1、1、2、3、5、8、13……這个數列行的加注系統：輸了行前一步，贏了倒退兩步。讀規篇 →是十擺，打注注打注1–12、13–24抑是25–36，賠2:1。讀規篇 →三倍加注是五擺。一賠一的注連輸六擺的機率是逐輪(19/37)⁶ ≈ 1.8%，一場200擺大約有100輪，所以這个長度的場，大約五場有四場會破功。輪盤連紲的機率，就是斷崖無少見的原因。
燒號佮冷號
仝款的算術用佇單號注注單號注一个號碼，賠35:1。讀規篇 →。300擺內底逐个號碼預期出8.1擺；標準差數學標準差變異數的平方根；一个結果離期望值的一般距離。讀規篇 →大約2.8。干焦靠機會，逐擺攏會有某个號碼出15擺，某个出2擺。一塊標示「燒號」的結果看板，標示的是常態分布的頂端。實驗室有解說愛偌濟擺，一个燒號迷思燒號最近出現的擺數比預期較濟的號碼。佇公平的轉輪頂，伊無預測任何代誌。讀規篇 →才有任何意義（幾若千擺，對一座確定的轉輪）。
獨立就是全部的重點
連紲十擺紅袂予烏較有可能，嘛袂予紅較有可能。兩个攏是18/37。連紲是隨機序列的特性，若無連紲才可疑：一个200擺、無任何連紲超過四擺的序列，比一个有連紲十二擺的序列，閣較是有人動手腳的強烈證據。
公式
問題
1913年8月18日佇蒙地卡羅的26擺烏是上出名的。1943年有報導佇美國一間賭場連紲32擺紅。考慮著賭場轉的擺數遐爾濟，兩个攏符合機會。
毋管按怎攏是18/37。照你的計畫押，抑是莫押。
毋是。偏差的表現是幾若千擺內底某寡格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →較定著，毋是一色的連紲。
數學好耍
先家己試看覓。逐題的解答攏摺起來矣；準備好才拍開。
歐式轉輪平均愛轉幾擺，37个號碼才逐个上少出一擺？
看解答
答案 平均大約155擺；中位數是147。
一擺算一个新號碼的等待。頭一擺永遠是新號碼。看過1个號碼了後，37个格仔設備格仔轉盤頂37个有號碼的格仔其中一个。英文嘛叫slot、cup。讀規篇 →內底36个是新的，所以後一个新號碼平均愛37/36擺。看過k个號碼了後，愛37/(37 − k)擺。
共等待加起來：37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5擺。
大部分攏是尾仔咧等。干焦上尾一个號碼平均就愛37擺，上尾五个大約85擺。美式轉輪仝款的算法大約161。這是集點者問題；用標準的算法嘛得著仝款的平均。
歐式轉輪轉37擺，一个格仔一擺，你預期會看著幾个無仝的號碼？
看解答
答案 大約23.6。差不多三分之一的號碼，大約13个，一擺嘛無出。
提一个號碼，譬如17。逐擺伊無出的機率是36/37，所以37擺攏無出的機率是(36/37)³⁷ ≈ 0.363。
逐个號碼的機率攏仝款，所以平均有37 × 0.363 ≈ 13.4个號碼無出，37 − 13.4 ≈ 23.6个有出，真濟出兩擺抑是較濟。
耍輪盤的人共這號做三分之一法則。伊毋是法則，干焦是重複的算術：一段佮轉輪仝款長的，大約三分之一的號碼無出，公平的轉輪佮任何轉輪攏仝款。38个格仔，比例嘛是(37/38)³⁸ ≈ 0.363；大的轉輪，會倚近1/e ≈ 0.368。
一个朋友提兩份50个色的清單予你看，紅注紅押18个紅號碼的一賠一的注。法文：rouge。讀規篇 →抑是烏注烏押18个烏號碼的一賠一的注。法文：noir。讀規篇 →，講攏是對共零號轉輪零號彼个青色的單一格仔，一賠一的注、打注佮欄注攏無包著；賭場優勢的來源。嘛叫做單零、0。讀規篇 →提掉的轉輪來的。一份換色25擺，上長的連紲是六擺。另外一份換色35擺，從來無超過三擺。佗一份是烏白編的？
看解答
答案 第二份。真的清單大約換色24抑是25擺。換色35擺的，大約500份才出一份；無超過三擺連紲的，大約100份兩份。
逐个新的色，一半重複頂一个，一半換色，所以49擺換色的機會平均換24.5擺，差不多加減3.5。三十五比平均懸三个這款的步；公平的轉輪大約500份清單才有一份換遮濟擺。
連紲嘛講仝款的代誌。真的50个的清單，大約98%的時有四擺抑是較長的連紲，上長的連紲上捷是五抑是六。
叫人編一份隨機的清單，𪜶換色換傷捷，因為四抑是五擺的連紲，𪜶看起來就親像有規律。Taylor（2021）佇學生編的擲銀角仔清單內底，嘛揣著仝款的破綻：真正的隨機比人想的較會連紲。
一本賭場故事的冊講一个玩家，伊的號碼連紲出五擺，閣講這是紀錄。佇歐式轉輪這有偌罕得？一間有20張賭桌、逐張一點鐘轉40擺、日暝攏咧耍的賭場，某一个所在應該偌捷會發生？
看解答
答案 指定的號碼連紲五擺：6,900萬分之1。任何號碼頭一擺出了後閣連紲四擺：187萬分之1。彼間賭場一年大約轉700萬擺，所以一年應該會看著三四擺連紲五擺。
指定的號碼逐擺出的機率是1/37，所以連紲五擺的機率是(1/37)⁵ = 69,343,957分之1。毋過無人事先指定號碼。毋管頭一擺出啥，後四擺愛重複伊：(1/37)⁴ = 1,874,161分之1。
20張賭桌 × 40擺 × 24點鐘 × 365工 = 一年7,008,000擺。逐擺攏會當開始一段連紲，所以賭場一年預期有7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7擺連紲五擺。
這款的官方紀錄無存在，嘛無需要：佇一張賭桌罕得的代誌，囥佇規間賭場就是普通的代誌，閣故事攏是佇發生的彼張桌咧講的。這个故事佇Goldman（2007），是佇雙零的轉輪，數字是7,900萬分之1佮209萬分之1。
笑詼漫畫
長長的連紲就是隨機的模樣。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.